Опис

This image presents the dispersion relation of phonon polaritons according to a simple theory^[1], giving the two following dispersion relations for the coupled optical phonon/electromagnetic field system :

1. longitudinal optical phonons (LO phonons)
   ${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{0}^{2}+{\frac {\Omega ^{2}}{1+\chi _{\infty }}}={\text{const}};}$
2. polaritons (transverse em field + TO phonons)
   ${\displaystyle \mathbf {k} ^{2}={\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\left[1+\chi _{\infty }+{\frac {\Omega ^{2}}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}\right].}$

The dashed red curves correspond to the uncoupled modes (photons and phonons: Ω = 0), and the black curves represent solutions of the above equations with parameters chosen to fit the dispersion relation of polaritons in GaP^[2], giving

Uncoupled optical phonon frequency

ω₀ = 45.4 meV

Coupling parameter

Ω = 61 meV

Electric susceptibility

χ_∞ = 7.5

Note that k is very small compared to π/a.

1. ↑ Max Born, Kun Huang, Dynamical Theory of Crystal Lattices, Oxford University Press, 1954 (ISBN 9780198503699), « Chapter 8 : Infrared Dispersion and the Retardation Effect on Lattice Vibrations »
2. ↑ C. H. Henry and J. J. Hopfield, Raman Scattering by Polaritons, Phys. Rev. Lett. 15, 964 - 966 (1965).

(further minor editing and conversion to svg done with inkscape)

Опис

ОписPhonon polaritons.svg	English: Dispersion relation of phonon polaritons with parameters corresponding to GaP. Français : Relation de dispersion des polaritons avec des paramètres correspondant au GaP.
Датум	15 ноември 2008
Извор	сопствено дело
Автор	Mathieu Perrin
SVG разработка InfoField	SVG-кодот е исправен.   Оваа векторска слика е изработена со MATLAB
Изворен код InfoField	MATLAB code e=1.602e-19; hbar = 1.05457168e-34; c=2.9978e8; ang=1e-10; omega0=45.4e-3*e/hbar; %conversion meV->rd/s Om=61e-3*e/hbar; chi=7.5; k=linspace(0,0.0004/ang)'; y1=omega0*ones(size(k)); %uncoupled phonon dispersion y2=c*k/sqrt(1+chi); %uncoupled photon dispersion y3=sqrt(y1.^2+Om^2/(1+chi));%longitudinal phonons %solve for omega in %k^2*c^2=omega^2*(1+chi+Om^2/(omega0^2-omega^2)) a1 = (1+chi)*ones(size(k)); a2 = -((1+chi)*omega0^2+k.^2*c^2+Om^2); a3 = k.^2*c^2*omega0^2; D = sqrt(a2.^2-4*a1.*a3); y4=sqrt((-a2+D)./(2*a1));%upper polaritons y5=sqrt((-a2-D)./(2*a1));%lower polaritons plot(k*ang, [y1 y2]*1000*hbar/e,'r--','Linewidth',1.8); hold on plot(k*ang, [y3 y4 y5]*1000*hbar/e,'k','Linewidth',1.8); hold off axis([0 0.0004 35 60]); set(gca,'FontSize',18,'TickLength',[.02 .02],'LineWidth',1.5); xlabel('k (A^{-1})'); %A to be replaced ylabel('h\omega (meV)'); %h to be replaced

Лиценцирање

Јас, праводржецот на ова дело, со ова го објавувам истото под следниве лиценци:

Се дава дозвола за умножување, распространување и/или менување на овој документ под условите на ГНУ-овата лиценца за слободна документација, само Верзија 1.2 или било која понова верзија објавена од Фондацијата за слободна програмска опрема; без неменливи делови и без текстови на предни и задни корици. Примерок од лиценцата ќе најдете во делот наречен ГНУ-ова лиценца за слободна докуменација.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Оваа податотека е под лиценците Криејтив комонс Наведи извор-Сподели под исти услови 3.0 Неназначена, 2.5 Нелокализирана, 2.0 Нелокализирана и 1.0 Нелокализирана.

Можете:

• да споделите – да го умножувате, распространувате и емитувате делото
• да преработувате – да преработувате

Под следните услови:

• наведи извор – Ќе мора да дадете прикладен припис, да ставите врска до лиценцата и да укажете дали има направено промени. Ова може да биде направено на било кој разумен начин, но без да оддава впечаток дека лиценцодавецот стои зад Вас и Вашата употреба.
• сподели под исти услови – Ако го измените или преобразите делото, или пак ако основате друго дело на него, добиеното дело (придонесот) морате да го распространувате (објавувате) само под истата или складна лиценца на изворната.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

Одберете лиценца по ваш избор.