Поасонова константа

Во топлинската физика и термодинамиката, адијабатски индекс или Поасоновата константа е односот на топлинскиот капацитет со постојан притисок ( $C P$ ) и топлинскиот капацитет со константен волумен ( $C V$ ). Позната е и како фактор на есентропично проширување и се означува со $γ$ за идеален гас или $κ$ , есентропски експонент за реален гас. Симболот гама го користат воздухопловните и хемиските инженери.

\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}},

каде $C$ е топлинскиот капацитет, и $c$ специфичен топлински капацитет (топлински капацитет по единица маса) на гас. Наставките $P$ и $V$ се однесуваат на константен притисок и услови на константен волумен соодветно.

Поасоновата константа е важна за примена во термодинамички реверзибилни процеси, особено вклучувајќи и идеални гасови; брзината на звукот зависи од тој фактор.

За да се разбере оваа релација, треба да се земе предвид следниот мисловен експеримент. Затворен пневматски цилиндар содржи воздух. Клипот е заклучен. Притисокот внатре е еднаков на атмосферскиот притисок. Овој цилиндар е загреан до одредена целна температура. Бидејќи клипот не може да се движи, волуменот е константен. Температурата и притисокот ќе се зголемат. Кога целната температура е постигната, греењето се прекинува. Додаденото количество енергија е еднакво на $C V Δ T$ , со $Δ T$ што ја претставува промената на температурата. Клипот сега е ослободен и се движи кон надвор, застанувајќи кога притисокот внатре во комората го достигнува атмосферскиот притисок. Претпоставуваме дека експанзијата се случува без размена на топлина (адијабатична експанзија). Со вршењето на оваа работа, воздухот внатре во цилиндарот ќе се олади до под целната температура. За да се врати на целната температура (сè уште со слободен клип), воздухот мора да се загрее, но веќе не е под постојан волумен, бидејќи клипот може слободно да се движи додека гасот се загрева. Оваа дополнителна топлина изнесува околу 40% повеќе од претходното додадено количество. Во овој пример, додаденото количество топлина со заклучен клип е пропорционално на $C V$ , додека вкупната количина на додадена топлина е пропорционална на $C P$ . Затоа, Поасоновата константа во овој пример е 1,4.

Друг начин на разбирање на разликата меѓу $C P$ и $C V$ е дека $C P$ се применува ако работата е извршена на системот, што предизвикува промена на волуменот (на пр. со поместување на клипот за да се компримира содржината на цилиндар), или ако работата е извршена од страна на системот, што ја менува својата температура (како што се загревање на гасот во цилиндар за да предизвика движење на клипот). $C V$ се применува само ако $P dV$ – тоа е, завршената работа – е нула. Треба да се земе предвид разликата помеѓу додавање топлина на гасот со заклучен клип и додавање топлина со клип што може слободно да се движи, така што притисокот останува константен. Во вториот случај, гасот ќе се загрее и прошири, предизвикувајќи клипот да изврши механичка работа на атмосферата. Топлината што е додадена на гасот само делумно го загрева гасот, додека остатокот е претворен во механичката работа изведена од клипот. Во првиот случај (заклучен клип) не постои надворешно движење, и затоа не се врши механичка работа на атмосферата; се користи $C V$ . Во вториот случај, се врши дополнителна работа со промената на волуменот, така што количината на топлина потребна за зголемување на температурата на гасот (специфичниот топлински капацитет) е поголема за овој случај на константен притисок.

Идеални гасни односи[уреди | уреди извор]

За идеален гас, топлинскиот капацитет е постојан со температурата. Според тоа, енталпијата може да се изрази како $H = C P T$ и внатрешната енергија како $U = C V T$ . Исто така, може да се каже дека Поасоновата константа е односот меѓу енталпијата и внатрешната енергија:

\gamma ={\frac {H}{U}}\,.

Покрај тоа, топлинските капацитети може да се изразат во однос на коефициентот на топлински капацитет ( $γ$ ) и гасната константа ( $R$ ):

C_{P}={\frac {\gamma nR}{\gamma -1}}\qquad {\mbox{and}}\qquad C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}}\,,

каде $n$ е количеството супстанција во молови.

Мајеровата релација овозможува да се одреди вредноста на $C V$ од почестата табеларна вредност на $C P$ :

C_{V}=C_{P}-nR\,.

Однос со степени на слобода[уреди | уреди извор]

Поасоновата константа ( $γ$ ) за идеален гас може да биде поврзана со степените на слобода ( $f$ ) на молекулата од

\gamma =1+{\frac {2}{f}},\quad {\text{or}}\quad f={\frac {2}{\gamma -1}}.

Tака ние гледаме дека за едноатомски гас, со 3 степени на слобода:

\gamma ={\frac {5}{3}}=1,6666\ldots ,

додека за двоатомски гас, со 5 степени на слобода (на собна температура: 3 транслаторни и 2 вртежни степени на слобода; не е вклучен вибрациониот степен на слобода, освен на високи температури):

\gamma ={\frac {7}{5}}=1,4.

На пример, копнениот воздух првенствено е составен од двоатомски гасови (околу 78% азот (N₂) и 21% кислород (O₂)), а во стандардни услови може да се смета за идеален гас. Горенаведената вредност од 1,4 е многу доследна со измерените адијабатски индекси за сув воздух во температурен опсег од 0–200 °C, покажувајќи отстапување од само 0,2% (види ја табелата погоре).

Односи со реалниот гас[уреди | уреди извор]

Со зголемувањето на температурата, високоенергетските вртежни и вибрациони состојби стануваат достапни за молекуларните гасови, со што се зголемува бројот на степени на слобода и намалување на $γ$ . За вистински гас, $C P$ и $C V$ се зголемуваат со зголемување на температурата, додека продолжуваат да се разликуваат еден од друг со фиксна константа (како погоре, $C P = C V + nR$ ), што релативно ја рефлектира константната $PV$ разлика во завршената работа за време на проширување за постојан притисок наспроти константни услови на волумен. Tака, односот на двете вредности, $γ$ , се намалува со зголемување на температура.

Термодинамички изрази[уреди | уреди извор]

Вредности засновани на приближност (посебно $C P - C V = nR$ ) во повеќе случаи не се доволно точни за практични инженерски пресметки, како што се проток низ цевки и вентили. Треба да се користи експериментална вредност отколку онаа што се заснова на оваа приближна вредност онаму каде што е можно. Прецизна вредност за односот $C P C V$ исто така може да се пресмета со одредување на $C V$ од резидуалните својства изразени како

C_{P}-C_{V}=-T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}=-T{\frac {\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}^{2}}{\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{T}}}.

Вредностите за $C P$ се лесно достапни и евидентирани, но вредностите за $C V$ треба да се одредат преку односите како што се овие.

Горенаведената дефиниција е пристапот кој се користи за да се создадат прецизни изрази од равенките за состојба (како Пенг-Робинсоновата равенка за состојба), кои се совпаѓаат со експериментални вредности толку темелно така што има мала потреба да се создаде база на размери или $C V$ вредности. Вредностите може да се одредат и преку конечна разлика.

Адијабатски процес[уреди | уреди извор]

Овој однос ја дава важната релација за есентропичен (квазилистички, реверзибилен, адијабатски процес) процес на едноставен компримиран идеален гас:

pv^{\gamma }={\text{constant}},

каде $p$ е притисок, а $v$ е специфичниот волумен на гасот.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

↑ White, Frank M. Fluid Mechanics (4. изд.). McGraw Hill.
↑ Lange, Norbert A. Lange's Handbook of Chemistry (10. изд.). стр. 1524.

[1] White, Frank M. Fluid Mechanics (4. изд.). McGraw Hill.

[2] Lange, Norbert A. Lange's Handbook of Chemistry (10. изд.). стр. 1524.

[1]

[2]

Темп.	Гас	$γ$	Темп.	Гас	$γ$	Темп.	Гас	$γ$
−181 °C	H₂	1,597	200 °C	сув воздух	1,398	20 °C	NO	1,400
−76 °C		1,453	400 °C		1,393	20 °C	N₂O	1,310
20 °C		1,410	1000 °C		1,365	−181 °C	N₂	1,470
100 °C		1,404	15 °C		1,404		N₂
400 °C		1,387	0 °C	CO₂	1,310	20 °C	Cl₂	1,340
1000 °C		1,358	20 °C		1,300	−115 °C	CH₄	1,410
2000 °C		1,318	100 °C		1,281	−74 °C		1,350
20 °C	He	1,660	400 °C		1,235	20 °C		1,320
20 °C	H₂O	1,330	1000 °C		1,195	15 °C	NH₃	1,310
100 °C		1,324	20 °C	CO	1,400	19 °C	Ne	1,640
200 °C		1,310	−181 °C	O₂	1,450	19 °C	Xe	1,660
−180 °C	Ar	1,760	−76 °C		1,415	19 °C	Kr	1,680
20 °C	Ar	1,670	20 °C		1,400	15 °C	SO₂	1,290
0 °C	сув воздух	1,403	100 °C		1,399	360 °C	Hg	1,670
20 °C		1,400	200 °C		1,397	15 °C	C₂H₆	1,220
100 °C		1,401	400 °C		1,394	16 °C	C₃H₈	1,130