Плимно заклучување

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Поради плимното заклучување Месечината ротира околу својата оска за приближно ист период кој е потребен да орбитира околу Земјата. Поради тоа, како резултат на плимното заклучување, ако се исклучи либрацијата, предизвикува Месечината цело време да биде свртена кон Земјата само со една страна, како што е прикажано на левата слика. (Се гледа полот на Месечината и не е прикажана во размер). Ако Месечината не ротира околу својата оска, од Земјата би се гледале наизменично нејзините блиски и далечни страни додека таа орбитира околу Земјата, како што е прикажано на десната слика.
Поглед отстрана на системот Плутон-Харон. Плутон и Харон се плимно заклучени еден со друг. Харон е доволно голем што барицентарот на кај Плутоновиот систем лежи надвор од Плутон; затоа Плутон и Харон понекогаш се сметаат за бинарен систем.

Плимно заклучување (наречено и како гравитациско заклучување или заробена ротација), се јавува кога едно астрономско тело при орбитирањето е секогаш завртено со исто лице кон телото околу кој орбитира. Ова е познато како синхронизирана ротација: периодот на ротација околу својата оска на плимно заклученото тело е еднаков на орбиталниот период околу другото тело. На пример, Месечината е секогаш свртена со истата страна кон Земјата, иако има мали варијации бидејќи орбитата на Месечината не е совршен круг. Најчесто, само сателитот е плимно заклучен за поголемото тело.[1] Меѓутоа, ако разликата во масата помеѓу двете тела и растојанието меѓу нив се релативно мали, плимното заклучување (врз другото) може да го врши било кое тело; таков е случајот со Плутон и Харон.

Овој ефект се јавува кога заемното гравитациско дејство на две астрономски тела ја успорува ротацијата на едното тело додека не настане плимно заклучување. Во текот на милиони години, силите на взаемните дејства ги менуваат нивните орбити и брзина на ротација како резултат на размената на енергија и губењето на топлина. Кога едно од телата ќе се најде во состојба во која веќе нема нето промена во неговата стапка на ротација за време на целосната орбита, се вели дека е плимно заклучено.[2] Телото се стреми да ја задржи оваа состојба, а за да ја напушти треба да додаде енергија во системот.

При плимно заклучување не секогаш има и синхронизирана ротација.[3] Таков е примерот со Меркур, оваа плимно заклучена планета ротира трипати околу својата оска на секои две револуции околу Сонцето, 3:2 ротација-револуција резонанца. Во посебен случај кога орбитата е речиси кружна и оската на ротација на телото не е многу навалена, како кај Месечината, плимното заклучување предизвикува истата полутопка на телото кое орбитира постојано да е свртена кон другото тело.[2][3][4] Сепак, може да има мало отстапување поради варирање на орбиталната брзина на заклученото тело и наклонетоста на неговата оска на ротација.

Механизам[уреди | уреди извор]

Ако плимните испакнатини на телото (зелено) не се ускладени со главната оска (црвено), плимните сили (сино) дејствуваат со нето вртежен момент врз тоа тело го врти телото во насоката на ускладување

Да земеме како пример две коорбитални тела, A и Б. Промената на брзината на ротација која е неопходна за плимно заклучување на телото Б со поголемото тело A е предизвикана од вртежниот момент со кој дејствува гравитацијата од A врз испакнатините што ги предизвикала на B преку плимни сили.[5]

Гравитациската сила од телото А врз Б варира во зависност од растојанието; таа е најголема на најблиската површина до А и најмала на најоддалечената површина. Ова создава гравитациски градиент низ телото Б што малку ќе ја измени неговата рамнотежна форма. Телото Б ќе се издолжи по оската насочена кон А, и обратно, ќе се сплосне во ортогоналните насоки на оваа оска. Испупчувањата се познати како плимни испакнатини. (Кај Земјата, ваквите испакнатини можат да достигнат поместување до околу 0,4 метри).[6] Кога B сè уште не е плимно заклучен, испакнатините се преместуваат по неговата површина поради орбиталните движења, при што една од двете „високи“ плимни испакнатини се преместува во близина на точката која е најблиска до телото А. За големите астрономски тела кои се речиси сферични поради сопствената гравитација, плимното деформирање создава издолжен сфероид, т.е. осино симетричен елипсоид кој е издолжен по неговата главна оска. И помалите тела се деформираат, но тоа е поретко.

Материјалот од Б пружа отпор на ова периодично преобликување предизвикано од плимната сила. Всушност, потребно е одредено време за Б да се преобликува во форма на гравитациона рамнотежа, и за тоа време веќе формираните испакнатини се преместуваат на одредено растојание од А-Б оската поради ротацијата на Б. Гледано од далеку, точките на максимална испакнатост се поместени од оската насочена кон А. Ако периодот на ротација на Б е пократок од неговиот орбитален период, испакнатините се преместуваат пред оската насочена кон А во насока на ротација, а ако периодот на ротација на Б е подолг, испакнатините заостануваат.

Бидејќи испакнатините се сега поместени од А-Б оската, гравитациското привлекување од А на масата во нив предизвикува вртежен момент на Б. Вртежниот момент на испакнатината свртена кон А дејствува кон усогласување на ротацијата на Б со неговиот орбитален период, додека "задната“ испакнатина, која е свртена во обратна насока од А, делува во спротивна смисла. Сепак, испакнатината на страната свртена кон А е поблиску до А од задната испакнатина за растојание приближно еднакво на пречникот на Б, и затоа гравитациската сила и вртежен момент кај неа се малку поголеми. Поради ова, нето вртежниот момент од двете испакнатини, секогаш е во насоката која дејствува кон синхронизирање ротацијата на Б со неговиот орбитален период, што на крајот доведува до плимно заклучување.

Орбитални промени[уреди | уреди извор]

Во (1), сателит орбитира во иста насока (но побавно) на ротација со неговото родителско тело. Поблиската плимна испакнатина (црвена) го привлекува сателитот посилно од подалечната испакнатост (сина), со што ја забавува ротацијата на родителот а истовремено додава нето позитивна сила (стрелките со точки ја покажуваат силата во нивните компоненти) во насока на орбитата, носејќи го во повисока орбита (плимно забрзување).

Во (2) со обратна ротација, нето силата се спротивставува на насоката на сателитот на орбитата, и таа се намалува (плимно успорување).
Tidal Locking
Ако ротацијата е побрза од револуцијата, се јавува мал вртежен момент што се спротивставува на ротацијата, и на крајот брзините се изедначуваат (ситуацијата прикажана со зелено)

Во овој процес аголниот импулс е зачуван за целиот А-Б систем, така што кога Б ќе успори и ќе го изгуби ротациониот аголен импулс, неговиот орбитален аголен импулс се засилува за слична количина (исто така има и некои помали ефекти врз ротацијата на А). Ова предизвикува забрзување на револуцијата на Б околу А пропратено со со неговото ротационо забавување. Во другиот случај кога Б ротира пребавно, плимното заклучување ја забрзува неговата ротација и ја намалува неговата револуција.

Заклучување на поголемото тело[уреди | уреди извор]

Ефектот на плимното заклучување се јавува и кај поголемото тело А, но поспоро бидејќи гравитацискиот ефект на Б е послаб поради својата помала маса. На пример, ротацијата на Земјата постепено се успорува од Месечината, за износ што станува забележлив со текот на геолошкиот временски период, како што е откриено во фосилните записи.[7] Тековните проценки се дека ова (заедно со плимното влијание од Сонцето) помогнало да се продолжи Земјиниот ден од околу 6 часа на сегашните 24 часа (во период од над ≈ ⁠4½ милијарди години). Во моментов, атомските часовници покажуваат дека денот на Земјата се продолжува, во просек, за околу 2,3 милисекунди за еден век.[8] По доволно долго време, ова ќе предизвика меѓусебно плимно заклучување помеѓу Земјата и Месечината. Должината на денот на Земјата би се зголемила и би се зголемила и должината на лунарниот месец. Сидералниот ден на Земјата на крајот би имал иста должина како и орбиталниот период на Месечината, околу 47 пати подолг од денот на Земјата во моментов. Сепак, не се очекува дека Земјата плимно ќе се заклучи за Месечината пред Сонцето да стане црвен џин и да ги лапне Земјата и Месечината.[9][10]

За тела кои имаат слична големина, ефектот подеднакво ќе влијае на двете тела, и тие може плимно меѓусебно да се заклучат за многу пократок временски период. Таков пример е џуџестата планета Плутон и нејзиниот сателит Харон. Таму, Харон е видлив само од една полутопка на Плутон и обратно.[11]

Занесени орбити[уреди | уреди извор]

Кај орбити со поголема занесеност, стапката на ротација се стреми да се заклучи со орбиталната брзина кога телото е во периапсида, која што е точка на најсилно плимно дејство помеѓу двете тела. Ако телото што орбитира има придружник, ова трето тело може да предизвика стапката на ротација на матичното тело да осцилира. Ова взаемно дејство, исто така, може да доведе до зголемување на орбиталното занесување на телото кое орбитира околу примарното – ефектот е познат како пумпање на занесувањето.[12]

Во одередени случаи кога орбитата е занесена, а плимниот ефект е релативно слаб, помалото тело може да добие таканаречена ротационо-орбитална резонанца, наместо да биде плимно заклучено. Овде, односот на периодот на ротација на телото кон неговиот орбитален период е проста дропка различна од 1:1. Добро познат е случајот на ротација на Меркур, која е заклучена со сопствената орбита околу Сонцето во 3:2 резонанца.

Многу вонсончеви планети (особено оние блиску до ѕвездата) се очекува да бидат во ротационо-орбитална резонанца повисока од 1:1. Земјовидна планета слична на Меркур може, на пример, да биде заробена во 3:2, 2:1 или 5:2 ротационо-орбитална резонанца, со веројатност секоја од овие да зависи од орбиталното занесување.[13]

Појава[уреди | уреди извор]

Месечини[уреди | уреди извор]

Поради плимното заклучување, жителите на централното тело никогаш не ја гледаат зелената површина на сателитот.

Сите деветнаесет познати месечини во Сончевиот Систем кои се доволно големи за да бидат тркалезни се плимно заклучени со нивните примарни тела, бидејќи орбитираат преблиску и плимната сила брзо се зголемува (како кубна функција) со намалување на растојанието.[14] Од друга страна, неправилните надворешни сателити на гасовитите џинови (на пр: Феба), кои орбитираат многу подалеку од големите месечини, не се плимно заклучени.

Плутон и Харон се екстремен пример за плимно заклучување. Харон е релативно голема месечина во споредба со нејзиното примарно тело, и исто така има многу блиска орбита. Ова предизвикува Плутон и Харон да се меѓусебно плимно заклучени. Другите месечини на Плутон не се плимно заклучени; Стикс, Никта, Кербер и Хидра хаотично ротираат поради влијанието на Харон.

Плимното заклучување кај астероидните месечини е во голема мера непознато, но се очекува бинарните системи со блиски орбити да бидат плимно заклучени, како и контактните бинарни системи.

Земјината Месечина[уреди | уреди извор]

Бидејќи Месечина е 1:1 плимно заклучена со Земјата, само едната страна е видлива од Земјата.

Кај Месечината ротацијата и револуцијата се плимно заклучени, така што од Земјата секогаш се гледа истата полутопка на Месечината. Далечната страна на Месечината не била видена до 1959 година, кога биле направени фотографии од поголемиот дел од далечната страна од советското вселенско летало Луна 3.[15]

Кога Земјата се гледа од Месечината, изгледа како да Земјата не се движи по небото, туку цело време стои на истото место ротирајќи околу сопствената оска.[16]

И покрај тоа што ротационите и орбиталните периоди на Месечината се заклучени, од Земјата може да се види околу 59 проценти од вкупната површина на Месечината (со повторени набљудувања), поради феноменот на либрација и паралакса. Либрациите се првенствено предизвикани од промените во орбиталната брзина на Месечината поради занесувањето на нејзината орбита: ова овозможува да се видат уште околу 6° долж нејзиниот периметар од Земјата. Паралаксата е геометриски ефект: на површината на Земјата не се наоѓаме на замислената линија кој поминува низ центрите на Земјата и Месечината, и поради тоа можеме да видиме малку (околу 1°) повеќе од далечната страна на Месечината кога таа е на нашиот локален хоризонт.

Планети[уреди | уреди извор]

Порано се мислело дека Меркур е во синхрона ротација со Сонцето. Тоа било така затоа што секогаш кога Меркур бил во положба за набљудување, со истата страна бил свртен навнатре. Преку радарски набљудувања во 1965 година се испоставило дека Меркур има 3:2 ротационо-орбитална резонанца, ротирајќи трипати околу својата оска на секои две обиколки на Сонцето. Моделирањето покажало дека Меркур бил уловен во состојба на 3:2 ротационо-орбитална резонанца многу рано во својата историја, во рок од 20 (а најверојатно од дури 10) милиони години по неговото создавање.[17]

Интервалот од 583,92 дена помеѓу две приближувања на Венера до Земјата е еднаков на 5,001444 Венерини сончеви денови, и затоа изгледа дека приближно истото лице е свртено кон Земјата при секое приближување. Дали оваа врска настанала случајно или е резултат на некој вид плимно заклучување со Земјата, не е познато.[18]

Вонсончевата планетата Проксима Кентаур б, откриена во 2016 година, која орбитира околу Проксима Кентаур, речиси е сигурно дека е плимно заклучена, или во синхронизирана ротација или во 3:2 ротационо-орбитална резонанца како онаа на Меркур.[19]

Една форма на претпоставени плимно заклучени егзопланети се очно јаболко планетите, кои пак од своја страна се поделени на „жешки“ и „ладни“ очно јаболко планети.[20][21]

Ѕвезди[уреди | уреди извор]

Блиските бинарни ѕвезди низ универзумот се очекува да бидат плимно заклучени една со друга, а се смета дека вонсончевите планети кои се знае дека орбитираат многу блиску околу нивните примарни тела исто така се плимно заклучени за нив. Еден невообичаен пример, потврден од МОСТ, може да биде Тау Воловар, ѕвезда која веројатно е плимно заклучена од нејзината планета Тау Воловар б.[22] Ако е така, плимното заклучување речиси сигурно е взаемно.[23][24] Меѓутоа, бидејќи ѕвездите се гасовити тела кои можат да ротираат со различна брзина на различни географски широчини, плимното заклучување е со магнетното поле на Тау Воловар. 

Временски период[уреди | уреди извор]

Проценка на времето потребно за плимно заклучување на телото може да се добие со помош на следнава формула:[25]

каде

  • е почетната ротациона брзина изразена во радијани на секунда ,
  • е големата полуоска на сателитот кој се движи околу планетата (изразена како просек на растојанието при периапсидата и апоапсидата),
  • е моментот на инерција на сателитот, каде е масата на сателитот и е средниот полупречник на сателитот,
  • е функцијата на дисипација на сателитот,
  • е гравитациска константа ,
  • е масата на планетата (т.е. телото околу кое се орбитира), и
  • е плимниот Лавиев број на сателитот.

и обично се непознати освен за Месечината, која има . За груба проценка, обично се зема дека (можеби традиционално, со ова се добива преценето време на заклучување), и

каде

  • е густината на сателитот
  • е површинската гравитација на сателитот
  • е ригидноста на сателитот. Ова може грубо да се земе како 3 ×1010  N · m −2 за карпести тела и 4 ×109  N · m −2 за ледените.

Дури и ако големината и густината на сателитот се познати, остануваат многу други параметри кои мора да се проценат (особено ω, Q и μ ), така што сите пресметани времиња на заклучување се очекува да бидат неточни, дури и до фактор десет. Понатаму, за време на фазата на плимното заклучување, големата полуоска може да биде значително поразлична од онаа која постои денес поради плимното забрзување кое следело, а времето на заклучување е многу чувствително на оваа вредност.

Поради високата несигурност, горенаведените формули може да се поедностават за да се добие помалку гломазна формула. Ако претпоставиме дека сателитот е сферичен, , и разумно е да се претпостави дека за една револуција биле потребни 12 часа во почетната незаклучена состојба (повеќето астероиди имаат периоди на ротација од околу 2 часа до околу 2 дена)

 

каде што масата е изразена во килограми, растојанието во метри и во њутни на квадратен метар; може грубо да се земе како 3×1010  N · m −2 за карпести тела и 4×109  N · m −2 за ледени тела.

Ако има заклучување на примарното тело со неговиот сателит како во случајот со Плутон, параметрите на сателитот и примарното тело може да се заменат.

Ако претпоставиме дека другите параметри се еднакви (како на пр и ), една голема месечина побрзо ќе се заклучи од помала месечина на исто орбитално растојание од планетата затоа што се зголемува на трет степен од полупречникот на сателитот . Ваков пример може да има во системот на Сатурн, каде што Хиперион не е плимно заклучен, додека поголемиот Јапет е плимно заклучен иако орбитира на поголема оддалеченост. Но, ова не е доразјаснето затоа што Хиперион е под силно влијание на блискиот Титан, кој го принудува да има хаотична ротација.

Горенаведените формули за временскиот период на заклучување може да бидат неточни поради големината на магнитудата, бидејќи тие ја игнорираат зависноста од фреквенцијата на . Уште поважно е тоа што тие не можат да се применат за вискозни бинарни системи (двојни ѕвезди или двојни астероиди кои се остатоци), бидејќи ротационо орбиталната динамика на таквите тела претежно е дефинирана со нивната вискозност, а не цврстина (ригидност).[26]

Список на познати плимно заклучени тела[уреди | уреди извор]

Сончев Систем[уреди | уреди извор]

Матично тело Плимно заклучени сателити [27]
Сонцето Меркур [17][28][29] (3:2 ротационо-орбитална резонанца)
Земја Месечината
Марс Фобос [30] · Дејмос [31]
Јупитер Метида [32] · Адрастеја · Амалтеја [32] · Теба [32] · Ија · Европа · Ганимед · Калиста
Сатурн Пан · Атлас · Прометеј · Пандора · Епиметеј · Јанус · Мимант · Енкелад [33] · Телесто · Тетида [33] · Калипсо · Диона [33] · Реја [33] · Титан · Јапет [33]
Уран Миранда · Ариел · Умбриел · Титанија · Оберон
Нептун Протеј · Тритон [30]
Плутон Харон (самиот Плутон е заклучен за Харон) [11]

Вонсончеви тела[уреди | уреди извор]

  • Најуспешните методи за откривање на вонсончеви планети (премини и радијални брзини) имаат јасна благонаклонетост да откриваат планети во близина на ѕвездата; така, 85% од откриените егзопланети се наоѓаат во зоната на плимното заклучување, што го отежнува проценувањето на вистинската инциденца на овој феномен.[34] Познато е дека Тау Воловар е заклучен за џиновската планета која орбитира во нејзина близина Тау Воловар б.[22]

Најверојатно плимно заклучени тела[уреди | уреди извор]

Сончев Систем[уреди | уреди извор]

Врз основа на споредбата помеѓу веројатното време потребно за да се заклучи телото со неговото примарно тело и временскиот период во кој тоа ја задржало својата сегашна орбита (споредено со староста на Сончевиот Систем за повеќето планетарни месечини), се смета дека некои месечини се заклучени. Сепак, нивните ротации не се познати или се недоволно познати. Такви се:

Веројатно заклучени со Сатурн[уреди | уреди извор]

Веројатно заклучени со Уран[уреди | уреди извор]

Веројатно заклучени со Нептун[уреди | уреди извор]

Вонсончеви заклучувања[уреди | уреди извор]

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. „When Will Earth Lock to the Moon?“. Universe Today. 2016-04-12.
  2. 2,0 2,1 Barnes, Rory, уред. (2010). Formation and Evolution of Exoplanets. John Wiley & Sons. стр. 248. ISBN 978-3527408962.
  3. 3,0 3,1 Heller, R.; Leconte, J.; Barnes, R. (April 2011). „Tidal obliquity evolution of potentially habitable planets“. Astronomy & Astrophysics. 528: 16. arXiv:1101.2156. Bibcode:2011A&A...528A..27H. doi:10.1051/0004-6361/201015809. A27.
  4. Mahoney, T. J. (2013). Mercury. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1461479512.
  5. Lewis, John (2012). Physics and Chemistry of the Solar System. Academic Press. стр. 242–243. ISBN 978-0323145848.
  6. Watson, C.; и др. (April 2006). „Impact of solid Earth tide models on GPS coordinate and tropospheric time series“ (PDF). Geophysical Research Letters. 33 (8): L08306. Bibcode:2006GeoRL..33.8306W. doi:10.1029/2005GL025538.
  7. de Pater, Imke (2001). Planetary Sciences. Cambridge. стр. 34. ISBN 978-0521482196.
  8. Ray, R. (15 May 2001). „Ocean Tides and the Earth's Rotation“. IERS Special Bureau for Tides. Архивирано од изворникот на 18 August 2000. Посетено на 17 March 2010.
  9. Murray, C. D.; Dermott, Stanley F. (1999). Solar System Dynamics. Cambridge University Press. стр. 184. ISBN 978-0-521-57295-8.
  10. Dickinson, Terence (1993). From the Big Bang to Planet X. Camden East, Ontario: Camden House. стр. 79–81. ISBN 978-0-921820-71-0.
  11. 11,0 11,1 Michaely, Erez; и др. (February 2017), „On the Existence of Regular and Irregular Outer Moons Orbiting the Pluto–Charon System“, The Astrophysical Journal, 836 (1): 7, arXiv:1506.08818, Bibcode:2017ApJ...836...27M, doi:10.3847/1538-4357/aa52b2, 27
  12. Correia, Alexandre C. M.; Boué, Gwenaël; Laskar, Jacques (January 2012), „Pumping the Eccentricity of Exoplanets by Tidal Effect“, The Astrophysical Journal Letters, 744 (2): 5, arXiv:1111.5486, Bibcode:2012ApJ...744L..23C, doi:10.1088/2041-8205/744/2/L23, L23.
  13. Makarov, Valeri V. (June 2012), „Conditions of Passage and Entrapment of Terrestrial Planets in Spin–orbit Resonances“, The Astrophysical Journal, 752 (1): 8, arXiv:1110.2658, Bibcode:2012ApJ...752...73M, doi:10.1088/0004-637X/752/1/73, 73.
  14. Schutz, Bernard (2003-12-04). Gravity from the Ground Up. Cambridge University Press. стр. 43. ISBN 9780521455060. Посетено на 24 April 2017.
  15. „Oct. 7, 1959 – Our First Look at the Far Side of the Moon“. Universe Today. 2013-10-07.
  16. Cain, Fraser (2016-04-11). „When Will Earth Lock to the Moon?“. Universe Today (англиски). Посетено на 2020-08-03.
  17. 17,0 17,1 Noyelles, Benoit; Frouard, Julien; Makarov, Valeri V.; Efroimsky, Michael (2014). „Spin–orbit evolution of Mercury revisited“. Icarus. 241: 26–44. arXiv:1307.0136. Bibcode:2014Icar..241...26N. doi:10.1016/j.icarus.2014.05.045.
  18. Gold, T.; Soter, S. (1969). „Atmospheric tides and the resonant rotation of Venus“. Icarus. 11 (3): 356–366. Bibcode:1969Icar...11..356G. doi:10.1016/0019-1035(69)90068-2.
  19. Barnes, Rory (2017). „Tidal locking of habitable exoplanets“. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. Springer. 129 (4): 509–536. arXiv:1708.02981. doi:10.1007/s10569-017-9783-7.
  20. Sean Raymond (20 February 2015). „Forget "Earth-Like"—We'll First Find Aliens on Eyeball Planets“ (англиски). Nautilus. Посетено на 5 June 2017.
  21. Starr, Michelle (5 January 2020). „Eyeball Planets Might Exist, And They're as Creepy as They Sound“. ScienceAlert.com. Посетено на 6 January 2020.
  22. 22,0 22,1 Schirber, Michael (2005-05-23). „Role Reversal: Planet Controls a Star“. space.com. Посетено на 2018-04-21.
  23. Singal, Ashok K. (May 2014). „Life on a tidally-locked planet“. Planex Newsletter. 4 (2): 8. arXiv:1405.1025. Bibcode:2014arXiv1405.1025S.
  24. Walker, G. A. H.; и др. (2008). „MOST detects variability on tau Bootis possibly induced by its planetary companion“. Astronomy and Astrophysics. 482 (2): 691–697. arXiv:0802.2732. Bibcode:2008A&A...482..691W. doi:10.1051/0004-6361:20078952.
  25. B. Gladman; и др. (1996). „Synchronous Locking of Tidally Evolving Satellites“. Icarus. 122 (1): 166–192. Bibcode:1996Icar..122..166G. doi:10.1006/icar.1996.0117. (See pages 169–170 of this article. Formula (9) is quoted here, which comes from S. J. Peale, Rotation histories of the natural satellites, in J. A. Burns, уред. (1977). Planetary Satellites. Tucson: University of Arizona Press. стр. 87–112.)
  26. Efroimsky, M. (2015). „Tidal Evolution of Asteroidal Binaries. Ruled by Viscosity. Ignorant of Rigidity“. The Astronomical Journal. 150 (4): 12. arXiv:1506.09157. Bibcode:2015AJ....150...98E. doi:10.1088/0004-6256/150/4/98. 98.
  27. Nobili, A. M. (April 1978), „Secular effects of tidal friction on the planet–satellite systems of the solar system“, Moon and the Planets, 18 (2): 203–216, Bibcode:1978M&P....18..203N, doi:10.1007/BF00896743. "The following satellites seem to corotate: Phobos and Deimos, Amalthea, Io, Europa, Ganymede, Callisto, Janus, Mimas, Enceladus, Tethys, Dione, Rhea, Titan, Hyperion, Japetus, Miranda, Ariel, Umbriel, Titania, and Oberon."
  28. Peale, S. J. (1988), „The rotational dynamics of Mercury and the state of its core“, Mercury, University of Arizona Press: 461–493, Bibcode:1988merc.book..461P.
  29. Rivoldini, A.; и др. (September 2010), „Past and present tidal dissipation in Mercury“, European Planetary Science Congress 2010: 671, Bibcode:2010epsc.conf..671R.
  30. 30,0 30,1 Correia, Alexandre C. M. (October 2009), „Secular Evolution of a Satellite by Tidal Effect: Application to Triton“, The Astrophysical Journal Letters, 704 (1): L1–L4, arXiv:0909.4210, Bibcode:2009ApJ...704L...1C, doi:10.1088/0004-637X/704/1/L1.
  31. Burns, J. A. (1978), „The dynamical evolution and origin of the Martian moons“, Vistas in Astronomy, 22 (2): 193–208, Bibcode:1978VA.....22..193B, doi:10.1016/0083-6656(78)90015-6.
  32. 32,0 32,1 32,2 Burns, Joseph A.; и др. (2004), Bagenal, Fran; Dowling, Timothy E.; McKinnon, William B. (уред.), „Jupiter's Ring-Moon System“ (PDF), Jupiter: The Planet, Satellites and Magnetosphere, Cambridge University Press: 241–262, Bibcode:2004jpsm.book..241B, ISBN 978-0-521-81808-7, Посетено на 2021-05-07
  33. 33,0 33,1 33,2 33,3 33,4 Dougherty, Michele K.; Spilker, Linda J. (June 2018), „Review of Saturn's icy moons following the Cassini mission“, Reports on Progress in Physics, 81 (6): 065901, Bibcode:2018RPPh...81f5901D, doi:10.1088/1361-6633/aabdfb, PMID 29651989, 065901
  34. F. J. Ballesteros; A. Fernandez-Soto; V. J. Martinez (2019). „Title: Diving into Exoplanets: Are Water Seas the Most Common?“. Astrobiology. 19 (5): 642–654. doi:10.1089/ast.2017.1720. PMID 30789285. |hdl-access= бара |hdl= (help)
  35. Vergano, Dan (2007-04-25). „Out of our world: Earthlike planet“. USA Today. Посетено на 2010-05-25.
  36. „Astronomers Find Most Earth-like Planet to Date“. Science, USA. September 29, 2010. Архивирано од изворникот на October 2, 2010. Посетено на September 30, 2010.
  37. „Gliese 581g the most Earth like planet yet discovered“. The Daily Telegraph, UK. September 30, 2010. Архивирано од изворникот на October 2, 2010. Посетено на September 30, 2010.
  38. „Gliese 581“. Open Exoplanet Catalogue. Посетено на 16 May 2019.
  39. „Gliese 581“. Encyclopedia Britannica. Посетено на 16 May 2019.
  40. Makarov, V. V.; Berghea, C.; Efroimsky, M. (2012). „Dynamical Evolution and Spin–Orbit Resonances of Potentially Habitable Exoplanets: The Case of GJ 581d“. The Astrophysical Journal. 761 (2): 83. arXiv:1208.0814. Bibcode:2012ApJ...761...83M. doi:10.1088/0004-637X/761/2/83. 83.
  41. NASA. "NASA Telescope Reveals Largest Batch of Earth-Size, Habitable-Zone Planets Around Single Star". Соопштение за печат.
  42. Gillon, Michaël; Triaud, Amaury H. M. J.; Demory, Brice-Olivier; Jehin, Emmanuël; Agol, Eric; Deck, Katherine M.; Lederer, Susan M.; de Wit, Julien; Burdanov, Artem (2017-02-23). „Seven temperate terrestrial planets around the nearby ultracool dwarf star TRAPPIST-1“. Nature (англиски). 542 (7642): 456–460. arXiv:1703.01424. Bibcode:2017Natur.542..456G. doi:10.1038/nature21360. ISSN 0028-0836. PMC 5330437. PMID 28230125.