Паралелограмски закон

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Паралелограм. Страните се со сина, а дијагоналите со црвена боја.

Во математиката, наједноставна форма на паралелограмскиот закон (исто така наречен паралелограмски идентитет) припаѓа на елементарната геометрија. Тоа значи дека збирот на квадратите од должините на четирите страни на паралелограмот се еднакви со збирот на квадратите на должините на дијагоналите. Користејки ја нотацијата на дијаграмот десно, страните се (AB), (BC), (CD), (DA). Но, бидејќи според Евклидовата геометрија кај паралелограмот спротивните страни се секогаш еднакви, или (AB) = (CD) and (BC) = (DA), законот е запишан како

Ако паралелограмот е правоаголник, двете дијагонали се со еднаква должина (AC) = (BD) па,

и изразот се сведува на Питагоровата теорема. Кај основниот четириаголник на кој четирите страни се не се задолжително еднакви,

кадешто х е должина на отсечката заедно со средишни точки на дијагоналите. Од дијаграмот може да се види дека за паралелограм кадешто х = 0,и основната формула се упростува до степен на паралелограмскиот закон.

Паралелограмскиот закон во внатрешноста на телата[уреди | уреди извор]

Вектори вклучени во паралелограмскиот закон.

Во нормиран простор, изразот на паралелограмскиот закон е равенка со.. relating norms:

Во внатрешноста на телата, правилото е одредено користејќи ја внатрешноста.

Како последица од оваа дефиниција, вовнатрешноста на телата, паралелограмскиот закон е алгебарска еднаквост, лесно формирана користејќи ги особеностите на внатрешноста.

Додавајќи ги овие два израза:

според бараното.

Ако х е orthogonal to y, тогаш и горната равенк за правилото за збир станува:

што е Питагорова теорема.

Нормирани векторски простори во паралелограмскиот закон[уреди | уреди извор]

Најчесто реалните и комплексните нормирани векторски простори, немаат внатрешни производи, но сите нормирани векторски простори имаат норми (по дефиниција).

На пример, вообичаено употребувана норма е p-norm:

кадешто е компонента на векторот .

Со дадената норма, може да се оценат двете страни на паралелограмскиот закон погоре. Препознатлив факт е дека ако паралелограмскиот закон е изоставен, во тој случај нормата мора да произлезе а на вообичаен начин од некоја внатрешност. Особено, тоа ја содржи p-norm ако и само ако p = 2, таканаречената Евклидова норма или стандардна норма.

За која било норма која го исполнува паралелограмскиот закон (кое задолжително е норма за внатрешноста), внатрешноста создава норма која е единствена како последица на идентитетот на поларизацијата. Во вистински случај, идентитетот на поларизацијата е даден како:

или, еднакви, како:

Во сложен случај е дадено како:

На пример, користејќи ја p-norm ако p = 2 и вистински вектори , проценката на внатрешноста продолжува како што следи:

кое е стандарден скаларен производ од два вектори.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]