Голема полуоска

Конусни параметри на елипсата

Голема полуоска — најдолг пречник на една елипса што се протега низ центарот и обете жаришта и чии краеви се наоѓаат на најширокиот дел од фигурата. Големата полуска е една половина од големата оска, која се протега од центарот, минува низ жариште, и завршува на крајот на елипсата. Со други зборови, ова е полупречникот на една орбита во двете најоддалечени точки. Кружницата е посебен случај, каде големата полуоска е нејзиниот полупречник. Големата полуоска може да се замисли како „долгиот полупречник“ на елипсата.

Должината на големата полуоска a на една елипса е во сооднос со малата полуоска b преку занес e и жаришната тетива ℓ, вака:

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}},\,$

$\ell =a(1-e^{2}),\,$

$a\ell =b^{2}.\,$

Големата полуоска на хипербола е, зависно од обичајот, плус или минус една половина од растојанието помеѓу двете гранки. Така, ова е растојанието од центарот до едно од темињата (свртници) на хиперболата.

парабола може да се добие како лимес на низата од елипси каде едно жариште е непроменливо, а другото може да се поместува на произволно растојание во една насока, при што ℓ е непроменливо. Така, $a\,\!$ и $b\,\!$ одат до бесконечност. a побрзо од b.

Елипса

Големата полуоска е средна вредност на наголемото и најмалото растојание од едно жариште до точките на елипсата. Да ја погледаме равенката во поларни координати, со едно жариште во почетокот, а другото во позитивната x-оска,

$r(1+e\cos \theta )=\ell .\,$

Средната вредност на $r={\ell \over {1-e}}\,\!$ и $r={\ell \over {1+e}}\,\!$, (бидејќи $\theta =\pi$ и $\theta =0$) е

$a={\ell \over 1-e^{2}}.\,$

Кај елипсата, големата полуоска е геометриската средина на растојанието од центарот до едно од жариштата и растојанието од центарот до една од дирекрисите.

Хипербола

Големата полуоска на една хипербола е, зависно од обичајот, плус или минус една половина од растојанието помеѓу двете гранки; ако ова е a во x-насока, равенката ќе биде:

${\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1.$

Во поглед на жаришната тетива и занесот, имаме

$a={\ell \over e^{2}-1}.$

Трансверзалата на една хипербола се совпаѓа со големата полуоска.

Орбитален период

Во астродинамиката, орбиталниот период T на едно мало тело што кружи околу друго во средиштето на една кружна или елиптична орбита е:

$T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over \mu }}$

при што:

a е должината на големата полусока на орбитата

$\mu$ е стандардниот гравитациски параметар на телото во средиштето

Орбиталниот период е ист кај сите елипси со дадена голема полуоска, без оглед на занесот.

аголниот момент H на мало тело што кружи околу друго во средиштето на една кружна или елиптична орбита е:

$H={\sqrt {a\cdot \mu \over (1-e^{2})}}$

каде:

a и $\mu$ се според гореопределеното

e е занесот на орбитата

Во астрономијата, главната полуоска претставува еден од најважните орбитални елементи на една орбита, заедно со орбиталниот период. Кај објектите од сончевиот Систем, главната полуоска е во сооднос со орбиталниот период по Третиот Кеплеров закон (изворно изведен емпириски),

$T^{2}\propto a^{3}\,$

каде T а периодот, а a е големата полуоска. Овој облик е упростување на општиот облик на проблемот на двете тела кој прв го задал Исак Њутн:

$T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}a^{3}\,$

каде G е гравитациска константа, M е масата на средишното тело, а m е масата на телото што кружи. Обично масата на средишното тело е толку поголема од онаа на кружечкото, што m може да се занемари. Со таа претпоставка, користејќи типични резултати во астрономски единици, го добиваме простиот облик до кој дошол Кеплер.

Надворешни врски

• Голема и мала полуоска на една елипса со интерактивни анимации (англиски)