Неравенство на Чебишев

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Неравенството на Чебишев се изучува во теоријата на веројатност. Оваа теорема покажува дека веројатноста една случајна променлива со средна вредност и варијанса да биде надвор од произволен интервал е произволно мала ако односот е доволно мал.

Теорема[уреди | уреди извор]

Нека e случајна променлива со средна вредност и варијанса . Тогаш за секое важи неравенството:


Доказ[уреди | уреди извор]

Нека со ја означиме функцијата на густина на веројатност на случајната променлива . Тогаш доказот на теоремата се заснова на следниот факт:

Навистина,

од што следува неравенството со оглед на тоа што последниот интеграл е еднаков на .


Видете исто така[уреди | уреди извор]

Литература[уреди | уреди извор]

  • A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002.