Неравенство
Неравенство — математички израз со кој се споредуваат два броја или на два математички израза кои имаат различни (нееднакви) вредности.
Прикажување на неравенството на бројната оска
[уреди | уреди извор]Доколку реалните броеви се прикажат на бројната оска, тогаш ако бројот a лежи лево од бројот b велиме дека бројот a е помал од b, а тоа се изразува со симболот: a < b. Обратно, за бројот b велиме дека е поголем од бројот a, што се изразува со симболот: b > a. Притоа, ако бројот a е помал од бројот b, тогаш истовремено следи дека бројот b е поголем од бројот a.[1]
Неравенства со апсолутни вредности
[уреди | уреди извор]Постојат два основни вида неравенства кои вклучуваат апсолутни вредности:[2]
- |x - a| ≤ d ако и само ако a - d ≤ x ≤ a + d
- |x - a| ≥ d ако и само ако x ≤ a - d или a + d ≤ x
при што: a и d се реални броеви, каде d > 0.
Својства на неравенствата
[уреди | уреди извор]Основните својства на неравенствата се:[3]
- транзитивно својство: ако a < b и b < c, тогаш следи дека a < c.
- собирање на неравенства: ако a < b и c < d, тогаш a + c < b + d.
- множење со позитивна константа: ако a < b и c > 0, тогаш a c < b c.
- множење со негативна константа: ако a < b и c < 0, тогаш a c > b c.
- собирање со константа: ако a < b, тогаш a + c < b + c.
- одземање на константа: ако a < b, тогаш a - c < b - c.
Решавање на неравенства
[уреди | уреди извор]Во неравенството од општ облик a x - c < d, велиме дека x = b е решение на неравенството, ако неравенството е точно кога вредноста на a ќе се замени за x. Притоа, множеството на сите вредности на x кои го задоволуваат неравнеството се нарекува множество од решенија на неравенството.[4]
Поврзано
[уреди | уреди извор]Наводи
[уреди | уреди извор]- ↑ Roland E. Larson, Bruce H. Edwards, David E. Heyd, Finite Mathematics. D. C. Heath and Company, Lexington, Massachusetts and Toronto, 1991, стр. 4.
- ↑ Roland E. Larson, Bruce H. Edwards, David E. Heyd, Finite Mathematics. D. C. Heath and Company, Lexington, Massachusetts and Toronto, 1991, стр. 15.
- ↑ Roland E. Larson, Bruce H. Edwards, David E. Heyd, Finite Mathematics. D. C. Heath and Company, Lexington, Massachusetts and Toronto, 1991, стр. 4.
- ↑ Roland E. Larson, Bruce H. Edwards, David E. Heyd, Finite Mathematics. D. C. Heath and Company, Lexington, Massachusetts and Toronto, 1991, стр. 5.
Надворешни врски
[уреди | уреди извор]- Неравенства за основно образование со многу материјали, портал „Математички талент“ (македонски)
- Неравенства за средно образование со многу материјали, портал „Математички талент“ (македонски)