Неравенство

Неравенство — математички израз со кој се споредуваат два броја или на два математички израза кои имаат различни (нееднакви) вредности.

Прикажување на неравенството на бројната оска

Доколку реалните броеви се прикажат на бројната оска, тогаш ако бројот a лежи лево од бројот b велиме дека бројот a е помал од b, а тоа се изразува со симболот: a < b. Обратно, за бројот b велиме дека е поголем од бројот a, што се изразува со симболот: b > a. Притоа, ако бројот a е помал од бројот b, тогаш истовремено следи дека бројот b е поголем од бројот a.

Неравенства со апсолутни вредности

Постојат два основни вида неравенства кои вклучуваат апсолутни вредности:

• |x - a| ≤ d ако и само ако a - d ≤ x ≤ a + d
• |x - a| ≥ d ако и само ако x ≤ a - d или a + d ≤ x

при што: a и d се реални броеви, каде d > 0.

Својства на неравенствата

Основните својства на неравенствата се:

1. транзитивно својство: ако a < b и b < c, тогаш следи дека a < c.
2. собирање на неравенства: ако a < b и c < d, тогаш a + c < b + d.
3. множење со позитивна константа: ако a < b и c > 0, тогаш a c < b c.
4. множење со негативна константа: ако a < b и c < 0, тогаш a c > b c.
5. собирање со константа: ако a < b, тогаш a + c < b + c.
6. одземање на константа: ако a < b, тогаш a - c < b - c.

Решавање на неравенства

Во неравенството од општ облик a x - c < d, велиме дека x = b е решение на неравенството, ако неравенството е точно кога вредноста на a ќе се замени за x. Притоа, множеството на сите вредности на x кои го задоволуваат неравнеството се нарекува множество од решенија на неравенството.

Поврзано

• Равенство

Надворешни врски

• Неравенства за основно образование со многу материјали, портал „Математички талент“ (македонски)
• Неравенства за средно образование со многу материјали, портал „Математички талент“ (македонски)