Непер

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Непер (симб. Нп, Np) е логиратамска единица за соодносот помеѓу две величини, особено за акустични и електрични вибрации[1] (на пр. засилување и слабеење на сигнал). Единицата го добила името на шкотскиот математичар Џон Непер (1550-1617), изумител на логаритмите. Како и децибелот и белот, неперот (со мали букви) не се единици од Меѓународниот систем на мерни единици (SI), но е прифатен за употреба заедно со нив[2]

Дефиниција[уреди]

Како и децибелот, неперот е единица на логаритамската скала. Белот користи декаден логаритам за мресметка на соодносот, но неперот користи природен логаритам на основа на Ојлеровиот број (e ≈2,71828). Вредноста на еден сооднос во непери се добива вака:


L_{Np} = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2. \,

каде x_1 и x_2 се бараните вредности, а ln е природниот логаритам.

Неперот се дефинира со сооднос на величини во поле (на пр. напонот или амплитудата на струјата кај електричните кола или притисокот во акустиката), додека децибелот е дефиниран со сооднос на моќ. Моќниот сооднос од 10log(сооднос) dB е еднаков на сооднос на величини во поле од 20log(сооднос) dB, бидејќи моќта е сразмерна на квадратот (Џулови закони) на амплитудата. Затоа неперот и децибелот го имаат следниов меѓусебен однос:


1\ \mbox{Np} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{,}685889638 \ \mbox{dB} \,

и


1\ \mbox{dB} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{,}115129254 \ \mbox{Np}. \,

Децибелот и неперот имаат утврден и неменлив сооднос. Напонскиот сооднос е:


\begin{align}
L & = 10 \log_{10} \frac{x_1^2}{x_2^2} & \mathrm{dB} \\
  & = 10 \log_{10} {\left(\frac{x_1}{x_2}\right)}^2 & \mathrm{dB} \\
  & = 20 \log_{10} \frac{x_1}{x_2} & \mathrm{dB} \\
  & = \ln \frac{x_1}{x_2} & \mathrm{Np}. \\
\end{align}

Како и децибелот, неперот е бездимензионална единица. Меѓународната телекомуникациска унија (ITU) ги признава обете единици.

Поврзано[уреди]

Наводи[уреди]

  1. „непер“ - Лексикон на македонскиот јазик, он.нет
  2. Брошура: Меѓународен систем на мерни единици (SI), VIII изд., стр. 127-128 - МБТМ (англиски)

Надворешни врски[уреди]