Накрсно множење

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Накрсно множењематематичка операција, особено применливо во основната аритметика и елементарната алгебра, за равенки меѓу две дропки или рационални изрази, чие користење е со цел да се поедностави равенката или да се одреди вредноста на променливата.

Примери[уреди | уреди извор]

Дадена е равенката:

(каде b и d не се нула), накрсното множење дава:

Во Евклидовата геометрија истиот резултат може да се постигне со користење на односи слично како кај триаголникот.

Постапка[уреди | уреди извор]

Во пракса, методот на накрсно множење значи да го помножиме броителот на секоја (или една) страна со именителот на другата страна со вкрстување:

Математичко оправдување за методот е од следната математичка постапка. Ако почнеме со основната равенка:

Можеме да ја помножиме секоја страна со ист број и равенството нема да се промени. Значи, ако дропките на секоја страна ги помножиме со bd, добиваме:

можеме дропката да ја скратиме, бидејќи двете на левата страна можат да се скратат, како и двете поновувања d, па останува:

и можеме двете страни на равенката да ги поделиме со кој било елемент – во овој случај се зема d, па се добива:

Друго оправдување на накрсното множење е следното. Да ја земеме равенката:

ако ја помножиме со dd = 1 на левата и со bb = 1 на десната страна, добиваме:

и така:

со кратење на заедничките именители bd = db, ни останува:

Секој чекор во овие постапки е заснован на единствено, основно својство на равенките. Накрсното множење е скратен пат, лесно разбирлива процедура која ја учат учениците.

Употреба[уреди | уреди извор]

Накрсното множење е вообичаена процедура во математиката која се користи за да ги скрати дропките или да ја пресмета вредноста на променливата во дропката. Ако имаме равенка, каде x е променлива:

можеме да користиме накрсно множење за нејзино одредување:

На пример, сакаме да знаеме колку ќе помине автомобил за 7 часа ако знаеме дека неговата брзина е константна и дека веќе изминал 90 километри во последните 3 часа. Со претворање на проблемот во пропорција добиваме:

Со накрсно множење се добива:

и така:

И поедноставни равенки како што се:

Се решаваат со користење на накрсно множење, недостасува членот b кој имплицитно е еднаков на 1: се решавају коришћењем унакрсног множења, недостаје b члан који је имплицитно једнак 1:

Која било равенка која содржи дропки или рационални изрази може да се поедностави со множење на двете страни со најмалиот заеднички содржател. Овој чекор се нарекува „дерационализација“.

Тројно правило[уреди | уреди извор]

Тројното правило е скратена верзија за одреден облик на накрсно множење кое учениците го учат напамет. Во францускиот наставен план тоа е застапено во програмата за средно образование. [1]

За равенките во облик:

Каде променливата која се пресметува е десниот именител, тројното правило е:

Во тој контекст, a се нарекува „крајна“ пропорција, а b и c се нарекуваат „средства“.

Ова правило им било познато на Евреите уште од XV век п.н.е. како посебен случај на Кал ва-хомер. Исто така им било познато на индиските (ведски) математичари во VI век п.н.е. како и на кинеските математичари пред VII век п.н.е., [2] додека во Европа почнува да се користи многу подоцна.

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. „Socle de connaissances, pilier 3“. French ministry of education. 30. 12. 2012. http://eduscol.education.fr/cid47414/pilier-3.html. 
  2. Kangshen, Shen; Crossley, John N.; Anthony W.-C. Lun (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford: Oxford University Press. 

Литература[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]