Лакунарност

Во геометријата, лакунарноста изразува во која мера еден фрактал го пополнува просторот. Се користи за понатамошна класификација на фракталите и шарите кои мора да се различат бидејќи изгледаат мошне различно, иако имаат иста фрактална димензија.

Густите фрактали се одликуваат со мала лакунарност. Фракталите со поголема неправилност (грубост) имаат поголема лакунарност. Поимот го вовел математичарот Беноа Манделброт во 1983, изведувајќи го од латинскиот збор lacuna, со значење „прекин“ или „празнина“. Лакунарноста се зголемува како што се зголемува бројот и големината на празнините.

Лакунарноста на множество податоци може да се пресмета со методот на лизгање на квадрати, а потоа се претставува како функција на големината на квадрат $r$:

${\mathcal {L}}(r)={\frac {\sum _{i=1}^{r^{2}}S_{i}^{2}Q(S_{i},r)}{\left(\sum _{i=1}^{r^{2}}S_{i}Q(S_{i},r)\right)^{2}}}.$

$S_{i}$ е бројот на пополнети податочни точки во квадратот, а $Q(S_{i},r)$ е нормализираната честотна распределба на $S_{i}$ за различни големини на квадратот.

Лакунарноста како поим е присутна и во екологијата, обработката на слики и други научни полиња.

Поврзано

• Фрактална димензија