Косеканс

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Косеканс
Csc.svg
y(x)=cosec(x)
Основни особини
Домен (k,(k+2)π)
Кодомен (-∞,-1] и [1,∞)
Паритет непарна
Периода
Одредени вредности
Асимптота
Други особини
Извод - cosec²(x)/sec(x)
к е цел број


Косеканстригонометриска функција еднаква на односот помеѓу хипотенузата и спротивната катета во правоаголен триаголник.[1] Косекансот е реципрочна вредност од синус.

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Дефиницијата гласи:

Врската со секанс е

Како и останатите тригонометриски функции и косекансот претставува однос меѓу две страни на правоаголен триаголник. Косеканс е однос на хипотенузата и спротивната катета.

Тригонометриски триаголник

На тригонометрискиот круг вредноста на косекансот е еднаква на големината на следната должина

Првиот квадрант од единична кружница
Некои карактеристични вредности
степени 30° 45° 60° 90°
радијани 0


Претставување на функцијата[уреди | уреди извор]

Функцијата може да се претстави во следниот вид:

Особини на функцијата[уреди | уреди извор]

Со детална анализа може да се одредат карактеристичните особини на функцијата.

  • Дефинициона област на функцијата:
функција е дефинирана во множеството реални броеви , освен во точките каде има прекини, а кои се преброиви
  • Област на вредностите на функцијата:
функцијата зема вредности во опсег на реалните броеви, освен во областа -1 до 1
  • Парност
функција е непарна
  • Периодичност
функцијата е периодична со основна периода 2π
  • Асимптоти
функцијата има вертикални асимптоти во точките
функцијата нема хоризонтални и коси асимптоти
  • Нули на функцијата
функцијата нема нули
  • Монотоност на функцијата
  • Екстреми
нема глобален екстрем
локален минимум
локален максимум
  • Превојни точки
функцијата нема превојни точки

Извод од функцијата[уреди | уреди извор]

Првиот извод од функцијата е

Интеграл[уреди | уреди извор]

Неодредениот интеграл на функцијата е

Комплексен аргумент[уреди | уреди извор]

  mit

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. „косеканс“ — Дигитален речник на македонскиот јазик

Надворешни врски[уреди | уреди извор]

Литература[уреди | уреди извор]

  • Бронштајн, Семендјајев, Справочник по математике дља инжењеров и учахчихсја втузов, Москва, »Наука«, 1980
Тригонометриски и хиперболични функции
СинусКосинусТангенсКотангенсСекансКосеканс
Функцијаsin(x)cos(x)tg(x)ctg(x)sec(x)cosec(x)
Инверзнаarcsin(x)arccos(x)arctg(x)arcctg(x)arcsec(x)arccosec(x)
Хиперболичнаsinh(x)cosh(x)tgh(x)ctgh(x)sech(x)cosech(x)
Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)