Клероова равенка

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Клероова равенка – во математиката, поконкретно во математичката анализа е диференцијална равенка во облик:

каде f е континуално диференцијабилна. Таа е специјален случај од Лагранжовата диференцијална равенка.

Оваа равенка го добила името според францускиот математичар Алекси Клеро, кој ја вовел во 1734 година.[1]

Дефиниција[уреди | уреди извор]

За да се реши Клероовата равенка, се диференцира по x:

па

Оттука се добива:

или

Во претходниот случај, C = dy/dx за некоја константа C. Заменувајќи во Клероовата равенка, се добива фамилија на функции дадени со

што е општо решение на Клероовата равенка.

Втората еднаквост,

има само едно решение y(x), кое се нарекува сингуларно решение, чиј графикон е анвелопа на сите графикони на општите решенија. Сингуларното решение обично се запишува во параметарски облик (x(p), y(p)), каде p = dy/dx.

Примери[уреди | уреди извор]

Следниве криви ги претставуваат решенијата на двете Клероови равенки:

Во секој од случаите, општите решенија се означени во црна боја, додека сингуларното решение е дадено во виолетова боја.

Проширување[уреди | уреди извор]

Со проширување, парцијалната диференцијална равенка од прв ред во облик:

е исто така позната како „Клероова равенка“.[2]

Белешки[уреди | уреди извор]

Литература[уреди | уреди извор]

  • Kamke, E. (1944), Differentialgleichungen: Lösungen und Lösungsmethoden (German), 2. Partielle Differentialgleichungen 1er Ordnung für eine gesuchte Funktion, Akad. Verlagsgesell [[Category:]].