Инверзни хиперболични функции

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Функцијата artanh.

Инверзни хиперболични функции се инверзии на хиперболичните функциии: sh x - хиперболичен синус, ch x - хиперболичен косинус, th x - хиперболичен тангенс, cth - хиперболичен котангенс. Се нарекуваат и ареа-функции по латинскиот збор area - површина, бидејќи ја претставуваат површината на криволиниски триаголник меѓу темињата на хиперболата и почетокот на координатниот систем (в. хиперболични функции).[1][2][3]

ареа-синус
ареа-косинус
ареа-тангенс
ареа-котангенс

Англосаксонските ознаки на хиперболичните синус, косинус, тангенс и котангенс се: sinh, cosh, tanh, coth, па соодветните инверзни функции се означуваат со arsinh, arcosh, artanh, arcoth. Заради аналогија со тригонометријата, истите функции понекога се нарекуваат и аркус-функции, со суфиксот хиперболични за да се разликуваат од тригонометриските функции. Оттаму доаѓаат скратениците: arcsinh, arccosh, arctanh, arccoth. Тогаш се читаат аркус синус хиперболичен, итн. Исто така, инверзните функции се означуваат со индексот "-1", така што ги имаме и следниве скратеници: sinh-1, cosh-1, tanh-1, coth-1. Се читаат: хиперболичен синус на минус прва, итн.

Изводите на инверзните хиперболични функции се:

Инверзните хиперболични функции често се јавуваат при интегрирање на рационални функции и квадратни ирационалности.

Во комплексната рамнина овие функции се повеќезначни. Кога во нивните формули се земат главните вредности на логаритмот се добиваат еднозначни гранки, т.н. главни вредности, кои се запишуваат arsh z, arch z, arth z. Инверзните хиперболични функции се поврзани со главните вредности на инверзни тригонометриски функции со формулите:

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Gullberg 1997, стр. 539
  2. Eberhard Zeidler, Wolfgang Hackbusch and Hans Rudolf Schwarz, translated by Bruce Hunt, Oxford Users' Guide to Mathematics (Oxford: Oxford University Press, 2004). ISBN 978-0-19-850763-5., Section 0.2.13
  3. Bronshtein, Semendyayev & Musiol 2007, стр. 91

Литература[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]

Тригонометриски и хиперболични функции
СинусКосинусТангенсКотангенсСекансКосеканс
Функцијаsin(x)cos(x)tg(x)ctg(x)sec(x)cosec(x)
Инверзнаarcsin(x)arccos(x)arctg(x)arcctg(x)arcsec(x)arccosec(x)
Хиперболичнаsinh(x)cosh(x)tgh(x)ctgh(x)sech(x)cosech(x)
Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)