Вредност изложена на ризик

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Вредност изложена на ризик (Value-at-risk, VaR) е техника на мерење на ризиците, најчесто на пазарниот ризик, но може да се користи и во мерењето на кредитниот ризик и ликвидносниот ризик.

Поим за ВаР[уреди | уреди извор]

Вредноста изложена на ризик ја покажува најголемата можна загуба во определен временски период (еден ден, десет дена, итн.) при определено ниво на веројатност (95%, 99%, итн.). Меѓутоа, вредноста при ризик не ја покажува најголемата загуба што може да настане ако се случи ризичниот настан. За мерење на потенцијалната загуба неопходно е да се специфицира распределбата на веројатноста и за таа цел се применува некоја теоретска распределба (на пример, нормална распределба), историската распределба на приносите на финансиските инструменти или пак распределба добиена преку Монте Карло симулација. Најчесто, при пресметката на ВаР се претпоставува нормалната распределба на веројатноста, освен за некои посебни финансиски инструменти, како: девизните и каматните опции, како и опциите на акции. Притоа, при нормална распределба се претпоставува линеарна врска меѓу промените на цените на финансиските инструменти и големината на загубите, додека за опциите и сличните финансиски инструменти се претпоставува нелинеарна врска. Историската и Монте Карло симулациите овозможуваат пресметки засновани врз линеарни и нелинеарни модели, додека т.н. пристапот на варијанса-коваријанса е применлив само под претпоставката на линерана врска меѓу загубите и цените на финансиските инструменти. Во продолжение, големината на загубите кои се покриени со пресметката на ВаР зависи и од избраното ниво на веројатност. На пример, под претпоставка на 256 работни дена во годината, нивото на веројатност од две стандардни девијации обезбедува покривање на загубите во 250 работни дена, т.е. останува ризикот дека загубата нема да биде покриена само во шест дена.[1][2]

ВаР извршува неколку корисни функции:[3]

  • ВаР служи за информирање на врвниот менаџмент за ризиците поврзани со трговските и инвестициските операции и информирање на акционерите за финансиските ризици на кои е изложено акционерското друштво.
  • Вар се употребува за одредување на ограничувањата на позициите што можат да ги заземат трговците со хартии од вредност и за алокација на капиталот.
  • ВаР служи за оценување на успешноста во работењето на тој начин што при пресметката на заработката го зема предвид преземениот ризик.

Историја на ВаР[уреди | уреди извор]

Концептот на ВаР бил развиен од финансиските институции како средство за подобро мерење на пазарниот ризик. Уште во 1993 година, Групата на триесетмината (Group of Thirty), консултативна група составена од банкари, финансиери и професори од најразвиените земји, објавила извештај со препорака за процена на пазарниот ризик со примена на ВаР.[4] Пресвртната точка во популаризирањето на ВаР се случила во октомври 1994 година, кога инвестициската банкаЏ. П. Морган“ (J. P. Morgan) јавно го објавила својот систем за мерење на пазарниот ризик наречен RiskMetrics, кој вклучува и податоци за пресметка на ВаР.[5] Во 1995 година, Меѓународното здружение за свопови и деривати (International Swap and Derivatives Association, ISDA) објавило соопштение со препорака дека ВаР е најсоодветна мерка на пазарниот ризик.[6]

Пристапи за пресметка на ВаР[уреди | уреди извор]

Пристапите за пресметка на ВаР може да се поделат во две основни групи:[7]

  • првата група се заснова врз некој метод на локално вреднување (local valuation), како што е делта-нормалниот метод (delta-normal method)
  • втората група се заснова врз примената на некој метод на целосно вреднување (full valuation), како што се: методот на историска симулација (historical simulation), методот на стрес-тестирање (stress testing) и структурираниот Монте Карло метод (structured Monte Carlo)

Делта-нормален метод[уреди | уреди извор]

Делта-нормалниот метод претпоставува дека сите приноси на финансиските средства во портфолиото се нормално распоредени. На тој начин, бидејќи портфолиото претставува линеарна комбинација на нормални променливи, и тоа се одликува со нормален распоред. Овој метод вклучува локална апроксимација на движењето на цените и може да се употреби за портфолија кои се составени од голем број финансиски средства. Притоа, голема предност на овој метод е тоа што е лесен за пресметка. Во рамките на делта-нормалниот метод постојат два метода за пресметка на матрицата на варијансите-коваријансите на финансиските средства во портфолиото (variance-covariance matrix): таа може да се пресмета врз историските податоци за движењето на варијансите во минатиот период или мерките на ризикот може да се изведат од вреднувањето на опциите. Меѓутоа, делта-нормалниот метод има и слаби страни, како: прво, не може да го опфати ризикот од исклучителни неповолни настани; втоор, претпоставката за нормален распоред на приносите не е во согласност со стварноста, т.е. вообичаено, финансиските приноси се одликуваат со „дебели опашки“ (fat tails) на распоредот; трето, овој метод не може да го измери правилно ризикот на нелинеарните финансиски инструменти (на пример, опциите и хипотекарните кредити).[8]

Според делта-нормалниот метод, потенцијалната загуба на вредноста се пресметува како производ меѓу бета на портфолиото (мерка на осетливоста на портфолиото во однос на промената на цените) и промената на цената на финансиските инструменти:[9]

ΔV = β0ΔS

Притоа, поради претпоставката за нормален распоред на приносите, бета на портфолиото се пресметува како просек од поединечните бети. На тој начин, голема предност на овој метод е тоа што вредноста на портфолиото се пресметува само еднаш, т.е. во почетната положба, а со тоа, овој метод е идеален за пресметка на големи портфолија кои се изложени на многу фактори на ризикот. Меѓутоа, делта-нормалниот метод страда од повеќе недостатоци, како: делта на портфолиото може да се промени многу брзо, делта на портфолиото може да биде различна при пораст и при намалување на цените, најголемата загуба не може да се пресмета за двете есктремни остварувања на цените на финансиските инструменти.[9]

Методи на целосно вреднување[уреди | уреди извор]

Методите на целосно вреднување на портфолиото претпоставуваат пресметка на вредноста на портфолиото за различни цени на финансиските инструменти:[10]

ΔV = V(S1) - V(S0)

Оттука, од теоретска гледна точка, овие методи се поисправни во споредба со делта-нормалниот метод, но тие се тешки за примена зашто бараат голем број пресметки. Целосното вреднување задолжително се применува при процената на ризикот на опциите кои се изложени на мал број извори на ризик. На пример, ако портфолиото се состои од голем број опции при што сите гласат на ист девизен курс, тогаш вредноста на портфолиото може да се пресмета врз основа на пресметка на неговата вредност при сите можни вредности на девизниот курс.[10]

Методот на историска симулација се заснова врз податоците за приносите на финансиските инструменти во минатото (на пример, последните 90 дена) при што приносот на портфолиото се пресметува така што сегашните пондери се применуваат на минатите приноси. На тој начин, всушност, се конструира хипотетичко историско портфолио кое е засновано врз приносите од минатото но со примена на тековниет пондери. Бидејќи се земаат вистинските приноси остварени во минатото, овој метод не се заснова врз нереалната претпоставка за нормален распоред на приосите, туку е флексибилен, т.е. може да се претпостави секаков распоред (вклучувајќи ги и „дебелите опашки“), а исто така, тој ги зема предвид и нелинеарноста, гама и вега ризиците, како и корелацијата меѓу приносите. Најпосле, бидејќи пресметката не е заснована врз употреба на некој теоретски модел, овој метод не страда од ризикот на моделот (model risk). Сепак, овој метод има и слаби страни, како: приносите во минатото не мора да ги одразуваат приносите во иднината, квалитетот на пресметката зависи од должината на историскиот период, а проблематична е примената на исти пондери на приносите од различни временски периоди (блиското и далечното минато). Најпосле, овој метод е сложен ако се примени на големи портфолија.[11]

Стрес-тестирањето се заснова врз симулација на ефектите на големи промени на неколку клучни финансиски променливи врз вредноста на портфолиото. Притоа, субјективно се претпоставуваат различни сценарија, како: поместување на кривата на приносите за 100 основни поени, промена на вредноста на берзанскиот индекс за 10 %, промена на девизниот курс за 6 % итн. Притоа, сите финансиски инструменти во портфолиото се вреднуваат за секоја претпоставена вредност на клучните финансиски променливи и така се пресметува потенцијалната загуба.Се разбира, при пресметката треба да се претпостави веројатноста за случување на одделните замислени сценарија. Основната предност на овој метод лежи во тоа што воопшто не зависи од историските движеења на цените и затоа тој се користи за проверка на резултатите добиени со другите методи. Слаби страни на овој метод се следниве: одредувањето на сценаријата е субјективно, не е определена веројатноста за најлошото можно сценарио, не ја зема предвид корелацијата меѓу финансиските инструменти итн.[12]

Структурираната Монте Карло симулација претставува сложен метод на целосно вреднување на портфолиото кој води сметка за корелацијата и се заснова врз голем број можни вредност на финансиските променливи. Најпрвин, се определува стохастичкиот процес кој ги движи финансиските променливи и параметрите, а потоа се симулираат фиктивни патеки за движењето на сите променливи во иднината. На тој начин се добива целосниот распоред на веројатните вредности на портфолиото. За разлика од историската симулација, овде финансиските приноси не се земаат од минатото, туку тие се создаваат како реализации од некој случаен процес. Поради тоа, овој метод е најдобар за пресметка на ВаР, но истовремено е најсложен и најскап.[13]

Пресметка на ВаР[уреди | уреди извор]

Првиот чекор во пресметката на ВаР е изборот на двата квантитативни фактори: временскиот хоризонт и нивото на доверба. Во основа, изборот на двата фактори е арбитрарен. На пример, Базелскиот комитет препорачува интервал на доверба од 99% и временски период од 10 работни дена, банката „Бенкерс Траст“ (Bankers Trust), исто така, користела интервал од 99%, банката „Кемикал енд Чејс“ (Chemical and Chase) применувала интервал од 97,5%, „Ситибенк“ (Citibank) 95,4%, а „Бенк Америка“ (BankAmerica) и „Џ. П. Морган“ (J. P. Morgan) 95%. Што се однесува до временскиот период на пресметка на ВаР, тој треба да ја одразува ликвидноста на хартиите од вредност, т.е. биде еднаков на најдолгиот период потребен за нормално извршување на трансакциите.[14]

Во основа, постојат два пристапа во пресметката на ВаР: ВаР за општ распоред и ВаР за параметарски распоред.

ВаР за општ распоред[уреди | уреди извор]

Во случајот на општ распоред, ВаР се пресметува или релативно (во однос на просечната стапка на враќање на инвестицијата) или во апсолутен износ (во однос на нулата). Релативниот ВаР (во однос на просекот) се пресметува на следниов начин:[15]

VaR (mean) = E(W) - W* = - W0(R* - μ)

каде: E(W) е очекуваната вредност на портфолиото, W* е најниската вредност на портфолиото, W0 е почетната вредност на портфолиото, R* е најниската стапка на враќање, а μ е просечната стапка на враќање на портфолиото.

Апсолутната вредност на ВаР се пресметува на следниов начин:[16]

VaR (zero) = W0 - W* = - W0R*

При пресметката на ВаР за општ распоред се поаѓа од остварените приходи во определен временски период при што тие се подредуваат од најниските кон највисоките, а потоа се наоѓа најниската врендост при определен интервал на доверба. Оваа најниска вредност на портфолиото се нарекува квантил на распоредот од примерокот (sample quantile of distribution).[17]

Вар за параметарски распоред[уреди | уреди извор]

ВаР може да се пресмета и така што ќе се претпостави дека приходите следат одреден теоретски распоред на веројатноста. Во овој случај, ВаР може непосредно да се изведе од стандардната девијација на веројатносниот распоред при определено ниво на доверба. Овој пристап се нарекува параметарски зашто се заснова врз стандардната девијација како параметар на распоредот на веројатноста. На пример, ВаР може да се пресмета врз стандардниот нормален распоред кој е определен од два параметри: средната вредност и стандардната девијација.[17]

Релативниот ВаР (во однос на просекот) се пресметува на следниов начин:[18]

VaR (mean) = - W0(R* - μ) = W0ασΔt½

Апсолутната вредност на ВаР се пресметува на следниов начин:[16]

VaR (zero) = - W0R* = W0(ασΔt½ - μΔt)

каде: W0 е почетната вредност на портфолиото, R* е најниската стапка на враќање, μ е просечната стапка на враќање на портфолиото, t е временскиот период, α е нивото на доверба, а σ е стандардната девијација.

Под претпоставката на нормален веројатносен распоред, пресметката на ВаР зависи од двата параметри: избраниот временски хоризонт и нивото на доверба, кои може да се менуваат по потреба. На пример, при временски хоризонт од 10 дена, пресметаниот ВаР со ниво на доверба од 95% може да се претвори во ВаР со ниво на доверба од 99% на следниов начин:[19]

VaR(99%) = VaR (95%) × 2,33 / 1,65 × 10½ = 4,45 × VaR(95%)

Верификација на ВаР[уреди | уреди извор]

Наједноставниот начин на верификација на точноста на моделот за пресметка на ВаР е да се пресмета стапката на потфрлање (failure rate), која го покажува процентот на случаите во кои пресметаниот ВаР е надминат. На пример, за временски период од една година (255 работни дена) и ниво на доверба од 95%, дозволеното надминување на пресметаниот ВаР треба да се движи меѓу 6 и 21 дена; за период од 510 работни дена, овој интервал е од 16 до 36 дена, додека за период од илјада дена, интервалот се движи од 37 до 65 дена. Доколку се применува повисоко ниво на доверба, на пример, 99%, интервалот на дозволеното надминување на пресметаниот ВаР е многу помал. Така, за периодот од 510 работни дена, дозволеното надминување на пресметаниот ВаР треба да биде во интервалот од 1 до 11 дена.[20] Исто така, и во пресметката на квантилите на примерокот, прецизноста се намалува ако ВаР се пресметува со повисоко ниво на доверба. На пример, при ниво на доверба од 99%, очекуваната (теоретска) вредност на квантилот изнесува 2,33, додека со податоци од 250 работни дена, овој интервал изнесува од 1,85 до 2,80 (ако се применуваат емпириските квантили од примерокот),[21] но грешката при пресметката е помала ако се применува параметарскиот метод, зашто тогаш интервалот се движи од 2,24 до 2,42.[22]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Richard Apostolik, Christopher Donohue, and Peter Went (2009), Foundations of Banking Risk. Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, стр. 169-171.
  2. Rudolf Duttweiler, Managing Liquidity in Banks: A top down approach. Chichester, UK: John Wiley & Sons, 2009, стр. 89-113.
  3. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. xiv.
  4. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 36.
  5. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 22.
  6. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. xiii.
  7. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 185.
  8. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 185-187.
  9. 9,0 9,1 Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 188.
  10. 10,0 10,1 Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 189.
  11. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 193-196.
  12. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 196-198.
  13. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 199-201.
  14. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 86-87.
  15. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 87.
  16. 16,0 16,1 Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 87-88.
  17. 17,0 17,1 Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 88.
  18. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 91.
  19. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 91-92.
  20. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 94-95.
  21. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 99.
  22. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 101.