Виетови формули

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Виетови формулиформули во математиката односно алгебрата, именувани според Франсоа Виет, кои ја даваат врската помеѓу нулите на полиномот и неговите коефициенти.

Формули[уреди | уреди извор]

Ако

е полином од степен со комплексни коефициенти (па броевите се комплексни, и ), според основната теорема на аритметиката има (не задолжително различни) комплексни корени Виетовите велат дека

Со други зборови, збирот на сите можни производи на нулите на полиномот е еднаков

за секое

Виетовите формули важат поопшто за полиноми со коефициенти во кој било комутативен прстен, сѐ додека тој полином од -ти степен има нули во тој прстен.

Пример[уреди | уреди извор]

За полином од втор степен , Виетовите формули гласат дека решенијата и се квадратна равенка задоволуваат

Првата равенка може да се користи за да се најде минимумот (или максимумот).

Доказ[уреди | уреди извор]

Виетовите формули може да се докажат со запишување на еднаквоста

(што е точно затоа што се сите нули на полиномот), со множење преку факторите од десната страна и наоѓање на коефициентите на секој степен .

Литература[уреди | уреди извор]

  • Vinberg, E. B. (2003). A course in algebra. American Mathematical Society, Providence, R.I. ISBN 978-0-8218-3413-8.CS1-одржување: ref=harv (link)
  • Đukić, Dušan, (2006). The IMO compendium: a collection of problems suggested for the International Mathematical Olympiads, 1959-2004. Springer, New York, NY. ISBN 978-0-387-24299-6.CS1-одржување: излишна интерпункција (link) CS1-одржување: ref=harv (link)