Аналитичка механика

Во теоретската физика и математичката физика, аналитичката механика или теоретската механика е збирка на тесно поврзани формулации на класичната механика . Аналитичката механика користи скаларни својства на движењето што го претставува системот како една целина - обично со кинетичка енергија и потенцијалната енергија . Равенките на движење се изведени од скаларната количина според некои основни принципи за варијацијата на скаларот.

Аналитичката механика била развиена од многу различни научници и математичари во текот на 18 век и понатаму, по Њутновата механика . Њутновата механика ги разгледува векторските количини на движење, особено забрзувањата, моментите, силите на составните делови на системот; може да се нарече и векторска механика . ^[1] Скаларот е количина, додека векторот е претставен со количина и насока. Резултатите од овие два различни пристапи се еквивалентни, иако се слични, пристапот на аналитичката механика има многу предности за сложени проблеми.

Аналитичка меџаникаа ги користи предностите на ограничувањата на системот за да решава проблеми. Ограничувањата се однесуваат на степените на слобода што може да ги има системот и може да се користат за да се намали бројот на координати потребни за решавање на движењето. Формализмот е добро прилагден на произволни избори на координати, познати во контек т како генерализирани координати . Кинетичката и потенцијалната енергија на системот се изразуваат со помош на овие генерализирани координати или моменти, а равенките на движење можат лесно да се постават, така што аналитичката механика дозволува бројни механички проблеми да се решат со поголема ефикасност од колкуцсо елосно векторските методи. Не секогаш функционира за неконзервативни сили или за дисипативни сили како триењето, во кој случај може да се вратиме на Њутновата механика.

Две доминантни гранки на аналитичката механика се Лагранжовата механика (со користење на генерализирани координати и соодветните генерализирани брзини во конфигурацискиот простор ) и Хамилтоновата механика (користејќи координати и соодветни моменти во фазниот простор ). Двете формулации се еквивалентни со трансформација на Лежандре на генерализираните координати, брзини и моменти; затоа и двете ги содржат истите информации за опишување на динамиката на системот. Постојат и други формулации како што се теоријата на Хамилтон-Јакоби, рутиската механика и Апеловата равенка на движење . Сите равенки на движење за честички и полиња, во секој формализам, може да се изведат од широко применливиот резултат наречен принцип на најмало дејство . Еден резултат е Нотеровата теорема, изјава која ги поврзува законите за зачувување со нивните поврзани симетрии .

Аналитичката механика не воведува нова физика и не е поопшта од Њутновата механика. Наместо тоа, тоа е збирка на еквивалентни формализми кои имаат широка примена. Всушност, истите принципи и формализми може да се користат во релативистичката механика и општата релативност, а со некои модификации, квантната механика и квантната теорија на полето .

Методите на аналитичката механика се применуваат на дискретни честички, секоја со конечен број на степени на слобода. Тие можат да се модифицираат за да опишат континуирани полиња или течности, кои имаат бесконечни степени на слобода. Дефинициите и равенките имаат блиска аналогија со оние на механиката.

Поврзано

Наводи

↑ Lanczos, Cornelius (1970). The variational principles of mechanics (4th. изд.). New York: Dover Publications Inc. Introduction, pp. xxi–xxix. ISBN 0-486-65067-7.

Надворешни врски

Предлошка:Industrial and applied mathematics

[Lanczos-1] Lanczos, Cornelius (1970). The variational principles of mechanics (4th. изд.). New York: Dover Publications Inc. Introduction, pp. xxi–xxix. ISBN 0-486-65067-7.

[1]