Талесова теорема

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Талесова теорема.

Во геометријата, Талесовата теорема се однесува на периферен агол кој лежи над дијаметарот на кружницата. Периферен агол е оној чие теме лежи на кружницата, а краците се секанти на истата кружница, како во случајот на сликата аголот ABC.

Теоремата гласи:

Секој периферен агол над полукружницата (дијаметарот) е прав.

Доказ[уреди]

Ако AC е дијаметар, аголот во точката B е постојано прав агол

Точката О е центар на кружницата k, а AC е дијаметарот d на кружницата k (види слика). Радиусот на кружницата k е означен со r.

Бидејќи е OA=OB=OC=r, следува дека триаголниците AOB и BOC се рамнокраки триаголници. Од тука, следува дека аглите OBA и OAB се исто така еднакви. Истово важи и за аглите OCB и ОBC. Аглите OBA и OAB ги означуваме и со γ, а аглите OCB и ОBC со δ.

Ако го разгледуваме триаголникот ABC, знаејќи дека збирот на аглите во триаголникот изнесува 180°, односно:
γ + (γ + δ) + δ = 180°, или собрано:
2γ + 2δ = 180° .

Ако сега целото последно равенство го поделиме со 2, добиваме израз кој ја докажува Талесовата теорема:

γ + δ = 90°

Потекло[уреди]

Теоремата го носи името според Талес од Милет (околу 624 - 546 п.н.е.), иако се смета дека емпириски им била позната и на старите Египќани и Персијци. Но Талес е веројатно првиот кој ја формулирал и математички ја докажал теоремата.