Процент

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Percent 18e.svg

Во математиката, процент (симб. %, од лат. pro centum = „на сто“) или постоток е стоти дел од некое количество или од некој број што се зема за единица.[1]. На пример 45 % е еднакво на 45100 или 0,45 и се искажува „четириесет и пет проценти“, „четириесет и посто“, „четириесет и пет насто[2] или „четириесет и пет отсто[3].

Процентот се користи за изразувањ на големината на некоја величина во однос на друга величина. Првата изразува дел или промена од, втората величина, која треба да е поголема од нула. На пример, ако цена од 250 ден. ја зголемиме за 15 ден., тоа ќе биде пораст од 15/250 = 0,06. Процентуално изразено, ова е пораст од 6 %.

Иако процентот обично изразува стапка на умножување помеѓу нула и еден, ова може да важи за секоја бездимензионална пропорционалност. На пример, 111 % е 1,11, а −0,35 % е −0,0035.

Пресметка[уреди]

При вршење на процентуални пресметки, треба да се запомни основното правило дека симболот за процент може да се смета за истоветен на чистобројната константа 1/100=0,01. На пример, 35 % од 300 може да се запише како (35/100) · 300 = 105.

За да го најдеме процентот што го претставува една единица од поголема целина од N единици, тогаш делиме 100 % со N. На пример, ако имаме 1250 јаболка, и сакаме да дознаеме колкав процент од тоа е едно јаболко, пресметуваме: 100 %/1250 = (100/1250) %, што дава 0,08 %. Значи, ако тргнеме настрана едно јаболко, сме тргнале 0,08 % од јаболката. Ако тргнеме 100 јаболка, сме тргнале 100 · 0,08 % = 8 % од тие 1250 јаболка.

За да пресметаме процент на процент, ги претвораме двата во дропки врз 100 (или во децимали), па ги множиме. На пример, 50 % од 40 % изнесува:

(50/100) · (40/100) = 0,50 · 0,40 = 0,20 = 20/100 = 20 %.

Погрешно е да се користи знак за делење или дробна црта заедно со знакот за процент (на пр. 25 % = 25/100 = 0,25, а не 25 % / 100, што всушност изнесува (25/100) / 100 = 0,0025.)

Лесен начин на собирање проценти (попуст 10 % + 5 %):

y = [(x1+x2) - (x1*x2)/100 %]

На пример, ако некоја продавница има „попуст 10 %+5 %“, тогаш вкупниот попуст не изнесува 15 %, туку:

y = [(10 %+5 %) - (10 %*5 %)/100 %]
  = [15 % - 0,5 %]
  = 14,5 %

Пример за проблем[уреди]

Кога работиме со проценти, треба да се има на ум прашањето „во однос на што?“, т.е. што ја сочинува целината од 100 %. Ова се гледа од следниов проблем.

На некој факултет, 60 % од студентите се женски, а 10 % од сите студенти студираат информатика. Ако 5 % од студентките студираат информатика, тогаш колкав процент од студентите по информатика се женски?

Ако сакаме да го пресметаме соодносот помеѓу женските информатичари и сите информатичари: знаме дека 60 % од сите студенти се женски, а од нив 5 % студираат информатика, па заклучуваме дека (60:100) · (5:100) = 3:100 или 3 % од стидентите се информатичарки. Ова го делиме со 10 % од студентите по информатика, па го добиваме одговорот: 3 %/10 % = 30/100 или 30 % од сите информатичари се женски.

Овој пример е потесно поврзан со условната веројатност.

Еве други примери:

  1. Колку е 200 % од 30?
    Решение: 200 % \cdot 30 = \frac{200}{100} \cdot 30 = \frac{2}{1} \cdot 30 = 2 \cdot 30 = 60
  2. Колку е 13 % од 98?
    Решение: 13 % \cdot 98 = \frac{13}{100} \cdot 98 = \frac{13 \cdot 98}{100} = 12,74
  3. 60 % од студентите на факултетот студентки. Има 2400 студентки. Колку вкупно студенти има на факултетот?
    Решение: 2400 = 60 % \cdot n, затоа  n = \frac{2400}{ \tfrac{60}{100} } = \frac{2400 \cdot 100}{60} = 4000.
  4. Има 300 мачки во селото, а 75 се црни. Колку проценти од мачките во селото се црни?
    Решение: 75 = n % \cdot 300 = \frac{n}{100} \cdot 300, значи n = \frac{75}{300} \cdot 100 = 25, па затоа n % = 25 %.
  5. Бројот на студентите на факултетот се накачил на 4620, во споредба со ланските 4125, што значи апсолутен пораст од 495 студенти. Колкав е порастот во проценти?
    Решение: 495 = n % \cdot 4125 = \frac{n}{100} \cdot 4125, значи n = \frac{495}{4125} \cdot 100 = 12, па затоа n % = 12 %.

Поврзано[уреди]

Наводи[уреди]

  1. „процент“ - Лексикон на македонскиот јазик, он.нет
  2. „насто“ - Дигитален речник на македонскиот јазик
  3. „отсто“ - Дигитален речник на македонскиот јазик

Надворешни врски[уреди]