Парадоксите на Зенон

Парадоксите на Зенон се филозофски проблеми за кои се смета дека ги осмислил грчкиот филозоф Зенон од Елеја (490-430 п.н.е.) за поддршка на доктрината на Парменид дека движењето не е ништо друго освен илузија. 

Парадоксите на Зенон ги збунуваат и ги инспирираат филозофите, математичарите, физичарите повеќе од две илјади години. Најпознати се таканаречените „аргументи против движењето“, опишани во „Физика“ на Аристотел.

Парадокси на движењето

Ахил и желката

Растојание наспроти време, под претпоставка дека желка трча со половина од брзината на Ахил

Ахил и желката

„ При трка, најбрзиот тркач никогаш не може да го престигне најспориот, затоа што гонителот мора прво да стигне до точката од која што гонетиот тргнал, па според тоа, најспориот секогаш има предност.“ “  

— Аристотел Физика VI:9, 239b15

Замислете дека Ахил се трка со желка. Ахил трча 10 пати побрзо од желката, но тргнува од точката A, 100 метри зад желката која се наоѓа во точката $K_{1}$ (бидејќи е побавна, на желката ѝ е дадена предност). за да ја престигне желката, Ахил мора прво да стигне до точката $K_{1}$. Но, кога Ахил ќе стигне во точката $K_{1}$, желката веќе поминала 10 метри, и стигнала до точката $K_{2}$. Сега Ахил трча до точката $K_{2}$, но како и претходно: ддека тој поминал 10 метри, желката поминала еден метар, и сега е во точката $K_{3}$. И така натаму. Желката секогаш ќе има предност врз Ахил, без разлика на тоа колку мала е таа предност. Според ова, Ахил никогаш не може да ја стигне желката.

A----------------------------$K_{1}$----------------$K_{2}$---$K_{3}$

Парадокс на дихотомија

Дихотомија

„ Движењето е невозможно, бидејќи „она што се движи, мора прво да помине половина од патот, пред да стигне до целта.“ “  

— Аристотел Физика VI:9, 239b10

Замислете предмет што треба да стигне од точката $A$ до точката $B$. За да стигне до точката $B$, предметот прво мора да стигне до точката $B_{1}$, која е на средина меѓу точките $A$ и $B$. Но, пред да стигне до точката $B_{1}$, мора да стигне до точката $B_{2}$, која се наоѓа на половина пат меѓу точките $A$ и $B_{1}$. Понатаму, пред да стигне до точката $B_{2}$, мора прво да стигне до точката $B_{3}$, која е на половина пат од точките $A$ и $B_{2}$. Според сето ова, движењето никогаш не може ни да започне.

$A$-----$B_{3}$-----$B_{2}$-----------$B_{1}$-------------------------$B$

Парадокс на стрелата

Стрелата

„ Ако сè што зазема простор е неподвижно, и ако сè што се движи зазема таков простор во некое време, тогаш стрелата што лета е неподвижна. “  

— Аристотел Физика VI:9, 239b5

Замислете дека една стрела постојано лета нанапред во текот на одреден временски интервал. За време на секој момент од тој временски интервал, невозможно е стрелата да се движи, бидејќи моментот има траење 0, а стрелата не може да биде на две места во исто време. Според тоа, во секој момент стрелата е неподвижна, што значи стрелата е неподвижна во целиот временски интервал.