Нулта хипотеза

Нулта хипотеза

Нулта хипотеза (H₀) е термин од статистиката што се користи при тестирање на статистички хипотези. Општо земено, било која статистичка хипотеза е прецизно, обмислено тврдење за одликите на дадена популација . Точноста на дадената хипотеза се проверува со научен метод наречен проверка на хипотези.

Постапка

Постапката започнува со одредување на дадена вредност на параметарот на распоредот на веројатноста на основната маса. Такви параметри најчесто се аритметичката средина на масата (µ или М), варијансата (∂2) или пропорцијата на масата (P).

Следен чекор е утврдување на две специфични тврдења (претпоставки) кои се однесуваат на проучуваните параметри – нултата и алтернативната хипотеза, кои се меѓусебно дисјунктни и сеопфатни.

Нултата хипотеза (H₀) е тврдење за вредноста на параметарот на дадена популација, којшто со тестирањето сакаме да го оспориме. H₀ се користи во две големи области: проверка на хипотези и избор на ниво на значајност.

Со H₀ се докажува:

• дека не постојат разлики меѓу групата;
• дека не постојат зависности меѓу две или повеќе популации.

Видови на нулта хипотеза

Проста нулта хипотеза

Проста нулта хипотеза имаме ако со неа се тврди сека параметарот на масата е еднаков на точно определена бројчена вредност, која притоа е и хипотетичка вредност (М₀).
Записот на простата нулта хипотеза гласи: H₀ : М = М₀

Сложена нулта хипотеза

Сложена нулта хипотеза е онаа која опфаќа поголем број на можни вредности за параметарот на масата.

Записот на сложената нулта хипотеза гласи: H₀ : М ≤ М₀ или H₀: М ≥ М₀

Видови грешки

Нултата хипотеза е главна хипотеза и нејзината точност ќе биде валидна, само ако не постои доволно силен доказ кој ќе ја потрди точноста на алтернативната хипотеза (H₁). При тоа се јавуваат два типа на грешки:

• грешка од прв вид: веројатноста дека нултата хипотеза ќе се отфрли, иако H₀ е точна. Овој тип на грешка се дефинира како α-ниво на значајност на тестот. Може да се изрази како процент, така што тестот на ниво на значајност α се нарекува и тест на ниво од 100α%. Обратната веројатност, односно да не се отфрли H₀, кога таа е точна е еднаква на 1-α.
• грешка од втор вид: нултата хипотеза се прифаќа, иако H₀ е погрешна. Се означува со β и се нарекува условна веројатност. Веројатноста, пак, да се отфрли погрешната H₀ се нарекува јачина на тестот (1-β).

Идни настани
Одлуки за нултата хипотеза	Нултата хипотеза е точна	Нултата хипотеза е погрешна
H0 не се отфрла	Точна одлука Веројатност = 1-α	Грешка од втор вид Веројатност = β
H0 се отфрла	Грешка од прв вид Веројатност = α (ниво на значајност)	Точна одлука Веројатност = 1-β (јачина на тестот)

Со тоа се појавува можноста прифатеното правило на одлучување да даде погрешен заклучок. Целиот процес може лаички да се објасни како судење, во кое доколку се најдат доволно силни докази, обвинетиот ќе биде осуден, а во спротивно само би се докажала неговата невиност. Грешка од прв вид би се толкувала како невин човек да биде осуден за нешто што не го направил, а грешка од втор вид би било да се ослободи виновен човек.

Област на прифаќање и отфрлање на H₀.

На самиот почеток од тестирањето од многу голема значајност е да се одреди распоредот на параметарот на примерокот, кој е основа за тестирање на дадена хипотеза. Вредностите на параметарот на примерокот, чии веројатности се помали или еднакви на α (ниво на значајност) ја создаваат критичната област – област на отфрлање на H₀, додека останатиот дел е област на прифаќање на H₀.

Во случај кога реализираната вредност на тестот е поголема од критичната вредност на тестот H₀ се отфрла, односно се прифаќа H₁ и обратно, кога реализираната вредност на тестот е помала од критичната вредност се прифаќа H₀.

Приказ на зоните на отфрлање и прифаќање на нултата хипотеза, кај нормалениот распоред. Сивата зона е област на прифаќање на нултата хипотеза, а црвените-области за отфрлање. Критичните вредности се наоѓаат токму на границите помеѓу овие две зони