Нееднаквост (математика)

Од Википедија, слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Во математиката, нееднаквост (знак: ) е исказ дека два предмета или израза не се исти, или дека не се со иста вредност. Оваа релација се пишува со прешкртан знак за еднаквост, како

xy.

(Кај програмските јазици и електронските комуникации, наместо ова се користат нотациите x != y, x <> y, и други)

Нееднаквостите не се исто што и неравенствата, кои изразуваат нумерички релации како 3 < 5 ('3 е помало од 5'). Кај линеарно подреденото множество, секоја нееднаквост значи неравенство: ако x \neq y, тогаш x < y или x > y според законот за трихотомија.

Својства[уреди]

Некои корисни својства на недднаквостите кај алгебрата се:

  1. Секој износ може да се додаде на обете страни.
  2. Секој износ може да се одземе од обете страни.
  3. Обете страни може да се помножат од било кој износ (кој не е 0).
  4. Обете страни може да се поделат од било кој износ (кој не е 0).
  5. Општо земено, секоја инјективна функција може да биде применета на обете страни.

Својството (5) е донекаде тавтолошко, бидејќи самите инјективни функции се дефинираат како функции кои секогаш ја зачувуваат нееднаквоста.

Ако на обете страни на нееднаквоста се примени функција која не е инјективна, добиениот исказ може да биде неточен. Екстремен пример е, ако f е константна функција, како множењето со нула, тогаш исказот „f(x)≠f(y)“ е секогаш неточен. Ова разгледување покажува зошто мораме да користиме суми кои не се 0 кај својството (3) погоре.

Видете исто така[уреди]