Дијаметар

Од Википедија, слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Дијаметар на кружница

Во геометрија, дијаметар (или пречник) на една кружница е отсечка чии крајни точки лежат на кружницата, а која врви низ центарот на кружницата. Дијаметарот на една кружница е должината на таква отсечка. Радиусот претставува половина од дијаметарот.[1][2] Дијаметар на сфера се дефинира на истиот начин, а дијаметар на круг или топка е дијаметар на соодветната кружница или сфера (соодветната кружница на еден круг е работ на самиот круг; соодветната сфера на една топка е работ на самата топка).


  • Една кружница или сфера има безброј многу отсечки-дијаметри, но сите ја имаат истата должина!
  • Таа должина се вика дијаметарот, а по правило отсечка-дијаметар се вика само дијаметар, без да биде членуван. [1].
  • Физичка величина за дијаметарот е должина.
  • Во математика, дијаметарот на една кружница или сфера најчесто се означува со буквата D или d (или самото растојание).


Соодносот помеѓу дијаметарот D и радиусот R на една кружница е

D = 2 \cdot R    или    R = \frac{D}{2}

Соодносот помеѓу дијаметарот D и периметарот L на една кружница е

D = \frac{L}{2\pi}  или   L = D \cdot \pi

Соодносот помеѓу дијаметарот D и плоштината P на една кружница е

D = \sqrt{\frac{4P}{\pi}}  или   P= \frac{D^2}{4} \cdot \pi


Други особини и формули со дијаметар[уреди]

  • Тетива која врви низ центар е дијаметар.
  • Должината на најголема тетива на една кружница е дијаметарот.
  • Талесова теорема: Нека крајните точки на еден дијаметар се А и В, а С нека е друга точка на таа кружница. Тогаш триаголникот ΔABC е правоаголен триаголник, а хипотенузата на истиот е дијаметарот АВ.


Означување на дијаметар во инженерството[уреди]

Ознака за пречник во техничко цртање

Ознаката за дијаметарот во техника е која е слична по големина и дизајн со ø, односно мала буква о вкрстен со коса црта на напред /. За овој симбол уникод бројот е 8960, а во (хексадецималниот број е 2300 така да во вебстрана, односно во ХТМЛ се внесува ⌀ или ⌀. Ознаката може да се внеси во обичен текст во Microsoft Windows држејќи го тастерот Alt и внесете ги тастерите8960 на нумеричкиот дел од тастатурата.

Често пати овој карактер нема да се прикажи правилно, па затоа во повеќе случаи може да се користи буквата ø, односно уникод: 0248 (хекс: 00F8).

Во LaTeX, ознаката се добива со командата \diameter која е дел од пакетот wasysym.

Ознаката се разликува од симболот за празно множество , од големата грчка буква Φ, и од нордичката самогласка Ø.[3]


Обопштување[уреди]

Дефинициите дадени во погорното важат само за кружници и сфери (плус кругови и топки).

  • За конвексна фигура во рамнина, т.е. во 2-димензионален простор, дијаметар се дефинира како најголемото растојание помеѓу две паралелни прави кои се тангентни на работ на фигурата. [4]
  • Уште поопшто, било кој n-димензионален конвексен или не-конвексен објект А во Евклидски простор, како хиперкоцка или множество расфрлани точки, дијаметарот на А се дефинира како сумпремумот на множеството растојанијата помеѓу сите парови на точки во објектот, т.е. DA=sup { δ(x, y) | x, yA } каде што δ(x, y) е растојанието помеѓу точките x и y. Ова се совпаѓа со дијаметарот на конвексната обвивка на А.
  • Во 2-димензионална геометрија, дијаметарот на конусен пресек е било која тетива која минува низ центарот на конечниот пресек. Вакви дијаметри имаат една единствена должина само кога конечниот пресек е кружница (која има ексцентричност  = 0).
  • Во медицина, дијаметар на лезија (повреда) е најдолгата отсечка чии крајни точки лежат во самата лезија.


Литература[уреди]

  1. 1,0 1,1 San Diego State University (2004). „Curves, Polygons and Circles“. Oxford University Press. http://www-rohan.sdsu.edu/~pwbrock/files/UNIT9.2.pdf.  (англиски)
  2. Math Open Reference. „Diameter (of a Circle)“. http://www.mathopenref.com/diameter.html.  (англиски) интерактивен
  3. Korpela, Jukka K. (2006), „Unicode Explained“, O'Reilly Media, Inc., стр. 23–24, ISBN 978-0-596-10121-3, http://books.google.com/books?id=lxndiWaFMvMC&pg=PA23 .
  4. H.Pirzadeh (1998). „Rotating Calipers“. McGill University, Montreal, Quebec, Canada. http://cgm.cs.mcgill.ca/~orm/diam.html.  (англиски)


Поврзани теми[уреди]


Надворешни линкови[уреди]