Временска серија

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Временска серија[уреди]

Дефиниција и видови временски серии[уреди]

Подредената низа на набљудувања се нарекува временска серија. Подредувањето се врши во однос на времето и тоа најчесто во еднакви временски интервали. Така се добиваат годишни временски серии, квартални временски серии, месечни временски серии, неделни временски серии, дневни временски серии и слично. Временската серија може да се дефинира како група на мерања, хронолошки подредени, за одредена големина која е предмет на интерес. За временсата серија важен е редоследот на набљудувања, за разлика од вкрстените податоци, кај кои не е важен редоследот на набљудувања[1].

Во зависност од тоа како се бележат податоците, временските серии можат да бидат прекинати (дискретни) и непрекинати (континуирани). Прекинатите временски серии претставуваат низа на набљудувања кои се јавуваат во одредени моменти во текот на времето. Непрекинатите временски серии се оние чии што податоци можат да се добијат во секој момент од времето. Сепак, оваа поделба е условна, затоа што од непрекинатата временска серија може да се создаде прекината со помош на еден од следните два метода: метод на систематски примерок и метод на временска агрегација. Методот на систематски примерок подразбира вредностите на непрекинатата временска серија да се бележат во одреден момент. На пример, нивото на цената на златото постои во секој момент, но месечните податоци се добиваат со бележење на цената секој петнаести во месецот. Слично, познато е дека на берзата цените на акциите се менуваат многу пати во текот на денот. Доколку се бележи само цената при затворање на берзата се добива низа на дневни податоци. Методот на временска агрегација се состои од кумулирање на вредностите кои ги зема набљудуваната променлива во определен период. На пример, нема смисла да се зборува за вредноста на бруто домашен производ во секој момент. Оваа променлива добива вредност за определен период, така што БДП најчесто се набљудува квартално или годишно.

Според тоа како се искажуваат вредностите на временските серии тие можат да бидат изворни и изведени. Изворна временска серија е онаа чии вредности се искажани во нејзините изворни мерни единици. Доколку се извршат математички операции (пр. логаритмирање) на вредностите на изворната временска серија се добиваат нови вредности кои припаѓаат на изведена временска серија.

Пример за стационарна временска серија
Пример за нестационарна временска серија

Во зависност од тоа дали статистичките својства на временската серија се менуваат со текот на времето или не, временските серии можат да бидат стационарни или нестационарни. Слободно кажано, временската серија е стационарна ако нејзините вредности осцилираат околу одредено константно ниво. Во спротивно временската серија е нестационарна. Вообичаено изворните економски серии се нестационарни, додека нивните диференции од прв ред се стационарни.

Статистичката анализа на временските серии подразбира нивно изучување со помош на статистички методи, со цел да се утврдат законитостите на развојот во набљудуваниот и предвидување во идниот период. Статистичката анализа на промените на набљудуваните појави во текот на времето се сведува на квантитативната анализа на варирањата на временските серии и нивните меѓусебни врски. Тие варијации, изразени во апсолутни или релативни износи, се јавуваат како резултат на сложеноста и променливото влијание на бројни фактори. Поради тоа, при анализата мора да се води сметка за тоа, ако сакаме што е можно повеќе да прибереме информации за една временска серија. Денеска постојаат бројни методи за анализа на временските серии. Едната група ја сочинуваат методите кои на анализата на временските серии и приоѓаат од аспект на времето(во функција на времето), а во втората оние кои приоѓаат од аспект на фрекфенциите(во функција на фрекфенциите). Разгледувањето на временските серии во доменот на фрекфенциите е предмет на хармониската и спектралната анализа. Истражувањето на моделите на развојните тенденции на појавите, како и меѓусебните односи на временските серии и нивно предвидување нашле мошне широка примена, а во статистичката теорија и методологија мошне голем простор[2].

Карактеристики на економските временски серии[уреди]


Економските временски серии поседуваат барем една одследните четири карактеристики: постоење на тренд, постоење на сезонска компонента, постоење на структурно прекршување, и постоење на нестабилна варијанса.

Постоење на тренд[уреди]

Трендот го претставува долгорочното развојно движење на временската серија. Тој може да биде растечки или опаѓачки. Најголем број од економските временски серии имаат растечки тренд. Во зависност од тоа дали растот на серијата низ времето може да се предвиди или не, трендот може да биде детерминистички или стохастички. Детерминистичкиот тренд е предвидилив. Постоењето на детерминистички тренд може едноставно да се моделира преку линеарна функција на трендот:

yt0+ β1+et

каде со yt се означуваат вредностите на трендот, t го претставува времето, β0 и β1 се параметри кои треба да се оценат (во случај на растечки тренд β1> 0), а et ја претставува случајната грешка (стохастичка компонента). Освен линеарна, можат да се користат и функции на трендот од друг облик: квадратна, тригонометриска и слично. Стохастичкиот тренд не може да се предвиди врз основа на познавањето на податоците од минатото. Кај стохастичкиот тренд доминантна е улогата на стохастичката компонента, која од друга страна, има занемарлива улога кај детерминистичкиот тренд.

Постоење на сезонска компонента[уреди]

Пример за влијанието на сезонските варијации

Кај многу економски серии кои се мерат квартално или месечно сезонските варијации претставуваат значаен дел на вкупните варијации. Овие серии се одликуваат со одредени правилности во своето движење кои имаат сезонски карактер. Присуството на сезонската компонента влијае на тоа да постои повисок степен на корелација помеѓу набљудувањата на исти квартали во различни години отколку помеѓу соседни квартали на една иста година.

Постење на структурно прекршување[уреди]

Структурното прекршување претставува група на набљудувања кои значајно се разликуваат од дотогашното движење на временската серија. Структурното прекршување е резултат на интервенција. Интервенцијата е познат егзоген настан кои влијае на движењето на временската серија. На пример, почетокот на транзицијата со себе носи радикални промени во економската политика: девалвација на валутата, либерализација на цените и на трговската размена со странство, реформа на даночниот систем, приватизација и слично. Од своја страна, тие го менуваат движењето на следните временски серии: инфлација, извоз, увоз, номинален и реален девизен курс, невработеност и слично. Дејството на интервенцијата може да биде еднократно или трајно. Еднократното дејство на интервенцијата се одразува со појава на една нестандардно набљудување. Трајното дејство создава перманентна промена во движењето на временската серија.

Постоење на нестабилна варијанса[уреди]

Постоењето на нестабилна варијанса е честа карактеристика на финансиските пазари, пред се на цените на хартиите од вредност. Учесниците на берзата реагираат на секоја нова информација така што ги продаваат постојните или купуваат нови акции. На тој начин доаѓа до промена на цените на акциите, а со тоа и до промена на нивните приноси. Деталното анализирање на новите информации може да влијае на смирување на берзата, односно на намалување на обемот на трансакции. Поради тоа, доаѓањето на нови вести влијае на пораст на варијабилитетот на цените на акциите, кои потоа се намалува, а новите информации можат да предизвикаат повторен раст на варијабилитетот. Може да се каже дека стапките на принос на цените на акциите поминуваат низ фази на висок и низок варијабилитет. Ова е одлично кажано во насловот на трудот на Campbell and Hentschel од 1992 година: “Непостоењето на новости е добра вест: Асиметричен модел на променливата волатилноста на приносите на акции (No News is Good News: An Asymmetric Model Changing Volatility in Stock Returns).” Емпириски е покажано дека степенот на варијабилитетот зависи од тоа дали новата вест инвеститорите ја сметаат за позитивна или негативна. Варијабилитетот е поголем во случај на негативна вест. Мора да се нагласи дека во моделите се користи т.н. условна варијанса, која се нарекува волатилност. Променливата волатилност низ времето во литературата се нарекува и условна хетероскедастичност.

Цели на анализата на временски серии[уреди]

Основни цели на анализата на временски серии се: (1) опишување (дескипција) на временската серија, (2) објаснување на временската серија и (3) предвидување на временската серија. На почетокот на анализата се врши опишување на временската серија. Целта е да се обезбедат информации за основните карактеристики на временската серија. Се испитува: дали временската серија е стационарна или не, дали постојат специфичности во движењето на временската серија, дали временската серија е нормално распоредена, дали е потребно да се трансформира временската серија и слично. Одговорите на овие прашања претставуваат појдовна основа за реализација на втората цел на анализата. Целта на објаснувањето на временската серија е да изврши избор и оценување на математички модел кои на задоволителен начин го претставува движењето на временската серија. Моделите на временски серии се разликуваат по тоа дали анализата на временските серии е едно димензионална или повеќе димензионална. Во едно димензионалната анализа временската серија се моделира само врз основа на сопствената динамика. Повеќе димензионалната анализа користи временски серии на повеќе објаснувачки променливи. Врз основа на избраниот и оценет модел се врши предвидување на идното движење на временската серија. Предвидувањето е од особена важност за многу организации, бидејќи добиените резултати од предвидувањето се користат при донесување на важни одлуки.

Кратка историја на анализата на временски серии[уреди]

Во науката знаењата се пренесуваат од една на друга научна област. Анализата на временски серии се темели на развојот на пет различни научни области. Корените на првата област се во изучувањето на астрономските и метеролошките временски серии. Тие ја создадоа теоријата на стационарните стохастички процеси. Развиена е од математичарите Колмогоров (Andreas Kolmogorov), Норберт Винер (Wiener) и Крамер (Cramer) во првата половина на 20ти век. Втората област ја претставуваат методите за израмнување (англ. Smoothing methods). Овие методи ги користат сметачките можности на првите компјутери. Развиени се со цел да се подобри предвидувањето на производството и продажбите во шеесетите години на 20ти век. Третата област е теоријата за предвидување и контрола на линеарните системи. Развиена е за потребите на инженерството за автоматска контрола во седумдесетите години на 20ти век. Четвртата област е теоријата на нестационарните и нелинеарните процеси. Развиена е од страна на статистичари и економетричари во последните дваесет години на 20ти век. Последната, петта област се мултиваријационите модели и методи за намалување на димензиите на динамичките системи. Оваа област се уште се развива. Затоа може да се каже дека методите кои денес ги користи анализата на временски серии се резултат на развојот на истражувањата во математиката, статистиката, инженерството, физиката и економијата во текот на 20ти век.

Компоненти на временската серија[уреди]

Стандардниот модел на однесувањето на временската серија ги идентификува различните компоненти на серијата. Традиционално, четири компоненти се барем делумно претставени во повеќето времески серии[3]:

Многу временски серии имаат тенденција да растат или опаѓаат мошне константно во текот на долги временски периоди, што укажува на тренд компонентата. На пример, мерките на национално богатство, како што е бруто домашниот производ вообичаено растеле во текот на времето. Трендовите често пати се задржуваат во текот на времето и кога тоа го прават, тоа обезбедува важна компонента за развивање на прогнози.

Друга важна компонента е сезонскиот образец на однесување. Сезонското движење може да се повторува во текот на циклусот од четири квартали или дванаесет месеци кои ја претставуваат секоја година. Ако e потребно попрецизно предвидување тогаш сезонската компонента е неопходно да се вклучи во моделот. Ако предвидиме дека сезонските варијации ќе продолжат тогаш оценувањето на сезонската компонента мора да биде опфатено во нашиот модел на предвидување. За некои цели, сезонскиот карактер може да биде непријатност. Во многу примени аналитичарот бара оценување на вкупните движења во временската серија кои не се контаминирани од влијанието на сезонските фактори. При тоа потребно е да се примени времеска серија ослободена од сезноското влијание, за која се вели дека е сезонски приспособена.

Сезонските обрасци на однесување во временсата серија претставуваат форма на стабилно осцилаторно однесување. Освен тоа, многу деловни и економски временски серии покажуваат осцилторни или циклични движења кои не се поврзани со сезонското однесување. На пример, многу економски серии имаат обрасци на однесување како деловни циклуси на порасти и опаѓања. Овој образец на однесување е вообичаена временска серија на деловен циклус и можеме да го опишеме историското однесување со циклични движења. Меѓутоа не e укажано дека постои доволна регуларност во таквите историски обрасци на однесување која би ни овозможила сигурно предвидување на идните врвови и амбиси. Навистина, расположливите докази укажуваат дека ова не е случајно.

Ги разгледавме трите извори на варијабилност во временската серија. Кога би можеле да ја карактеризираме временската серија примарно со помош на тренд, сезонски и циклични компоненти, тогаш серијата би варирала рамномерно во текот на времето, и прогнозите би можеле да бидат направени со користење на овие компоненти. Меѓутоа фактичките податоци не се однесуваат на тој начин. Освен главните компоненти серијата ќе покажува случајни, ирегуларни компоненти предизвикани од мноштво фактори кои влијаат на однесувањето на некоја фактичка серија и покажуваат обрасци на движење кои се мошне непредвидливи врз основа на минатото искуство. На овие обрасци на движење може да се гледа слично како што се гледа на членот на случајната грешка во моделот на регресија.

Временската серија може да биде прикажана со модели зановани на следниве компоненти: Tt Тренд компонента, St Сезонска компонента, Ct Циклична компонента, It Случајна (ирегуларна) компонента. Со користење на овие компоненти, можеме ја да дефинираме временската серија како збир од нејзините компоненти или како адитивен модел:

Yt=Tt+St+Ct+It

За разлика од тоа, во други услови можеме да ја дефинираме временската серија како производ на најзините компоненти или како мултипликативен модел, кој е често претставен како логаритамски адитивен модел:

Yt=TtStCtIt

Не треба да се ограничуваме на овие две структурни форми. На пример, во некои случаи би можеле да имаме комбинација од адитинвни и мултипликативни форми, како што е хибридниот.

Наводи[уреди]

  1. Ристески Славе, Тевдовски Драган и Марија Трпкова (2012): „Вовед во анализата на временските серии“; “Универзитет Св. Кирил и Методиј”, Скопје
  2. Ристески Славе, Тевдовски Драган, (2010, четврто издание): “ Статистика за бизнис и економија”; “Универзитет Св. Кирил и Методиј”, Скопје
  3. Statistics for business and economics / Paul Newbold, William L. Carlson, Betty M. Thorne. -6th ed./Copyright 2007, 2003, 1995 by Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey, 07458